考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：计算题
分析：（1）延长CD，交AB的延长线于H，由AD垂直于CH，AD为角平分线，得到三角形ACH为等腰三角形，利用三线合一得到D为CH中点，即CD=DH，由DE与AH平行，利用平行线等分线段定理即可得证；（2）连接HP，HG，由AD垂直平分CH，得到HG=CG，HP=CP，AH=AC，利用等边对等角得到三对角相等，进而得到∠AHP=∠ACP，再由∠CFH为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形HFP与三角形CFB相似，由相似三角形对应角相等得到∠FPH=∠CBF，由CP=HP，利用等边对等角且外角性质，等量代换即可得证；（3）由（2）得到∠PCD与∠PHD的度数，求出∠CPD与∠HPD的度数，根据CF为角平分线得到HP为∠FHP的平分线，得到一对角相等，利用ASA得到三角形HFP与三角形HGP全等，由全等三角形对应边相等得到HF=GH=CG，由AF+CG等量代换即可得证．
解答：证明：（1）延长CD，交AB的延长线于H，∵AD⊥CH，即∠ADC=∠ADH=90°，∠HAD=∠CAD，∴∠H=∠ACH，∴AH=AC，即△ACH为等腰三角形，∴CD=DH，∵DE∥AH，∴AE=CE；（2）连接HP，HG，∵AD为HC的垂直平分线，∴∠AHP=∠ACP，∵∠CFH为公共角，∴△HFP∽△CFB，∴∠FPH=∠CBF，∵CP=HP，∴∠FPH=∠PCD+∠PHD=2∠PCD，∴∠PCD=12∠CBF；（3）由（2）得：∠PCD=30°=∠PHD，∴∠CPD=∠HPD=60°，∵CF为∠ACB的平分线，∴HP为∠FHG的平分线，在△HFP和△HGP中，∠FHP=∠GHPHP=HP∠HPF=∠HPG=60°，∴△HFP≌和△HGP（ASA），∴HG=HF=CG，则CG+AF=HF+AF=AH=AC．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
科目：初中数学
如果是方程kx+2y=-5的一个解，则k=．
科目：初中数学
下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ=a，使四边形APQB的周长最小．
科目：初中数学
将两块形状完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，那么图中共有多少对全等三角形？把它们一一写出，找出一对说出理由．&（提示：等腰直角三角板两直角边相等，两锐角都是45°）
科目：初中数学
已知am=5，求a2m?a3m的值．
科目：初中数学
计算：17.48×37+174.8×1.9+8.74×88．
科目：初中数学
已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，与的长度比是1：2，弦BC=12cm，则⊙O半径为cm．已知,如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,E为垂足,点F在边AC上,角CFD+角BAC=90度,求证：BE=CF_百度作业帮
已知,如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,E为垂足,点F在边AC上,角CFD+角BAC=90度,求证：BE=CF
已知,如图,在三角形ABC中,角C=90度,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,E为垂足,点F在边AC上,角CFD+角BAC=90度,求证：BE=CF
∵AD平分∠BACDE⊥AB,∠C=90°即DC⊥AC∴CD=DE∵∠BAC+∠B=90°∠CFD+∠BAC=90°∴∠CFD=∠B∵CD=DE,∠DEB=∠C=90°∴△BED≌△FCD∴BE=CF(AAS)已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,过点D作DE垂直于AB,垂足点为E,点F在AC上,且CF=BE,求证DB=DF_百度作业帮
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,过点D作DE垂直于AB,垂足点为E,点F在AC上,且CF=BE,求证DB=DF
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,过点D作DE垂直于AB,垂足点为E,点F在AC上,且CF=BE,求证DB=DF
∵AD是角A的平分线∠C=90°即DC⊥ACDE⊥AB∴DC=DE在Rt△DCF和Rt△DEB中CF=BE,DC=DE,∠C=∠DEB=90°∴Rt△DCF≌Rt△DEB(SAS)∴DF=BD
由AD是角A的平分线,AD=AD,角AED=角ACD=90°(角边角）可得三角形ADE全等于三角形ADC,由此可得DE=DC;同理在三角形DFC和三角形DEB中:DE=DC,角DEB=角DCF=90°,BE=CF(边角边）由此可得三角形DFC和三角形DEB全等，即得DB=DF如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E和F，BE=CF，求证;AD是三角形的角平分线。
如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别是E和F，BE=CF，求证;AD是三角形的角平分线。 15
甘简单噶问题……唔响度问喇
死啦，你边个啊
其他回答 (6)
因为D为BC中点
又因为BE=CF，DE垂直BE，DF垂直CF
所以三角形BDE全等于三角形DFC（HL）
又因为DE垂直BE，DF垂直CF
所以AD为角平分线
这就是答案
这个答案是真的对啊。。
证明DEB与DFC全等 得DE=DF 再证根据HL 证得ADE与ADF全等 所以角DAB=角DAC 所以为角平分线 谢谢采纳
因为DE垂直于AB,DF垂直于AC,所以角DEB等于角DFC等于90°，因为D为中点，BD等于DC，BE=CF.
根据HL定理，三角形DEB与三角形DFC全等，所以ED=DF,又因为AD为公共边，再根据HL可证三角形AED全等于三角形AFC，所以角ADE等于角ADF，即AD平分角EAF，即为角平分线.
哪里有那么麻烦
∵点D为BC中点
∴AD为△ABC的角平分线
证:因为bd=dc且ad垂直于bc，所以ab=bc。
又因为be=ce，所以ae=af。
因为角bed=角cfd且bf=cf，bd=cd，所以三角形bde全等于三角形dfc（边边角），所以ed=df、
所以三角形aed全等于三角形adf（边边角）。所以角bad=角dac。
因为D为BC中点
因为BE=CF，DE垂直BE，DF垂直CF
所以三角形BDE全等于三角形DFC（HL）
因为DE垂直BE，DF垂直CF
所以AD为角平分...................
.................
..............
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
& &SOGOU - 京ICP证050897号已知如图在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB,E为垂足,点F在边AC上,∠CFD+∠BAC=90°求证：BE=CF_百度作业帮
已知如图在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB,E为垂足,点F在边AC上,∠CFD+∠BAC=90°求证：BE=CF
已知如图在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB,E为垂足,点F在边AC上,∠CFD+∠BAC=90°求证：BE=CF
∵AD是∠BAC的平分线,DE垂直于AB∴DC=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等）又∵∠CFD+∠BAC=90° 而∠ABC+∠BAC=90°∴ ∠ABC=∠DBE=∠CFD∴在△CDF和△EDB中∠C=∠BED=90° ∠DBE=∠DFC 且DC=DE,∴△CDF≌△EDB(AAS)∴BE=CF
证明：因为角C=90，所以角B+角BAC=90，因为角BAC+角CFD=90，所以角B=角CFD，因为AD平分角BAC，因为DE垂直AB，所以CD=DE(角平分线定理）所以角BED=90，所以角C=角BED=90度，角CFD=角B，DF=DE，所以直角三角形FCD和直角三角形BED全等，所以BE=CF}