图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．
如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．
另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．
正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．
（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？
（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．
（1）根据题意得：正方形EFGH每次变化到起始位置所需时间为14秒，正方形MNPQ第一次回到起始位置所需时间为56秒，又由56÷14=4，即可得此时正方形EFGH也变化到起始位置；
（2）根据题意即可作出图形，由图形即可得当x=3时，y=10； 当x=18时，y=18；
（3）分别从①当x＜1时，②当1≤x≤3.5时，③当3.5≤x≤7时去分析，根据题意列方程，解方程即可求得答案．
解：（1）正方形EFGH每次变化到起始位置所需时间为14秒，正方形MNPQ第一次回到起始位置所需时间为56秒，
∵56÷14=4，
∴此时正方形EFGH也变化到起始位置．…（2分）
（2）相应的图形如图1、图2．…（6分）
当x=3时，y=10；&&&&
当x=18时，y=18．&&…（7分）
（3）①当x＜1时，两正方形无重叠；
②当1≤x≤3.5时，如图3：
延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，
则MK=6+x，SK=TQ=7-x，
从而MS=MK-SK=2x-1，MT=MQ-TQ=6-（7-x）=x-1．
∴y=MToMS=（x-1）（2x-1）=2x2-3x+1．&…（10分）
令y=3，则2x2-3x+1=3
解之得：x1=-（舍去），x2=2，…（12分）
③当3.5≤x≤7时，y=MNoMT=6（x-1）=6x-6
令y=3，则6x-6=3，解得：x=（不合题意，舍去）
∴当x=2时，重叠部分的面积为3平方单位．…（14分）连接,,可证明与平分垂直且相等;连接,,,,,,,,由四边形是平行四边形,得,再证明,则且,同理可证,即可得出四边形是菱形.又因为点是正方形的对角线的交点,则,即可证明四边形是正方形.
是;连接,,,,,分别是四个正方形对角线的交点,与平分,垂直且相等,四边形是正方形;能;连接,,,,,分别是四个正方形对角线的交点,与平分,,,四边形是正方形;证明:连接,,,,,,,,四边形是平行四边形,,即以为边的正方形的对角线也相等,点,是上述两个正方形的对角线的交点,,易知,平行四边形中,有,,,,且,同理可证,四边形是菱形,点是正方形的对角线的交点,,即,,四边形是正方形.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定以及平行四边形,矩形的性质,是一道综合性的题目,难度不大,要熟练掌握.
3915@@3@@@@正方形的判定与性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3904@@3@@@@平行四边形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3910@@3@@@@矩形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第12小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知四边形ABCD,以此四边形的四条边为边向外分别作正方形,顺次连接这四个正方形的对角线交点E,F,G,H,得到一个新四边形EFGH.(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,则四边形EFGH___(填"是"或"不是")正方形;(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,则(1)中的结论___(填"能"或"不能")成立;(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,其他条件不变,判断(1)中的结论是否还成立?若成立,证明你的结论,若不成立,请说明你的理由.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是棱CC1、AD的中点_百度知道
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是棱CC1、AD的中点
那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值是？过程谢谢
我有更好的答案
按默认排序
余弦是：“根下2”即1设DD1的中点是IOE线在平面AA1D1D上的投影是FI异面直线OE和FD1所成角就是角D1FI在正方体中，角是45度
其他类似问题
正方体的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在棱长为2的正方体ABCD-A&B&C&D&中，点O为底面ABCD的中心，在正方形ABCD-A&B&C&D&内随机取 ....概率
在棱长为2的正方体ABCD-A&B&C&D&中，点O为底面ABCD的中心，在正方形ABCD-A&B&C&D&内随机取 ....概率
在棱长为2的正方体ABCD-A&B&C&D&中，点O为底面ABCD的中心，在正方形ABCD-A&B&C&D&内随机取一点P，则点 P到O的距离大于一的 概率为？
距O点距离为1的部分可以看成是以O点为中心的半球，它的体积可以算出来(4/3×兀×1/2)，用他的体积比上整个正方体的体积(2×2×2)就可以了
答案是：1-π|12
其他回答 (1)
点O为底面ABCD的中心，以O为圆心、1为半径作圆，若点P取在圆O内，则P 到O的距离小于等于1，若在正方形的其他区域内取点P，则P 到O的距离大于1。计算概率时可用圆与正方形的面积。
因此，P 到O的距离大于1的概率为
1-(pai*r^2)/2*2=1-pai/4
额....不对
正方形的边长为1，那么到A点距离≤1的点的集合就是以A为圆心，半径为1的圆
所以在正方形内，这样的点的集合就是以A为圆心，半径为1的1/4个圆
它的面积=(1/4)×π×1^2=π/4
而整个正方形的面积=1×1=1
所以，到A的距离大于1的点的集合就是图中阴影部分的面积
=正方形面积-(1/4)圆的面积
所以，该概率=[1-(π/4)]/1=1-(π/4).
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导当前位置：
＞＞＞本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分..
本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。（1）求二面角B1—EF—B的正切值；（2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
解：（1）连AC、B1H，则EF//AC，∵AC⊥BD，所以BD⊥EF。∵B1B⊥平面ABCD，所以B1H⊥EF，∴∠B1HB为二面角B1—EF—B的平面角。&&&&&&&&&&&&&&&…………2分&在故二面角B1—EF—B的正切值为&&&&&&…………4分（2）在棱B1B上取中点M，连D1M、C1M。∵EF⊥平面B1BDD1，所以EF⊥D1M。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………6分在正方形BB1C1C中，因为M、F分别为BB1、BC的中点，∴B1F⊥C1M&又因为D1C1⊥平面BCC1B1，所以B1F⊥D1C1，所以B1F⊥D1M，∴D1M⊥平面EFB1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………8分（3）设D1M与平面EFB1交于点N，则D1N为点D1到平面EFB1的距离。 在Rt△MB1D1中，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………10分故点D1到平面EFB1的距离为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………12分解二：（1）在正方体中，以DA、DC、DD1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则&&&………………2分设平面EFB1的一个法向量为故二面角B1—EF—B的正切值为&&&&&&&&&&&&&&&…………6分（2）设&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………12分略
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“本小题满分12分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分..”考查相似的试题有：
342376858061869750809713805305626045}