如图,C为段AE上一动（不与点A、E重合）,在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ求证：三角形PCQ为等边三角形._百度作业帮
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如图,C为段AE上一动（不与点A、E重合）,在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ求证：三角形PCQ为等边三角形.
如图,C为段AE上一动（不与点A、E重合）,在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ求证：三角形PCQ为等边三角形.如图所示,已知点D,E分别是线段AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE.则△CDE与△BED是否全等?S说明理由?_百度作业帮
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如图所示,已知点D,E分别是线段AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE.则△CDE与△BED是否全等?S说明理由?
如图所示,已知点D,E分别是线段AB,AC上的点,AB=AC,AD=AE.则△CDE与△BED是否全等?S说明理由?
全等AB=AC,∠A＝∠A,AD=AE∴△ABE≌△ACD∴BE=CD,∠B=∠C又AB-AD=AC-AE即DB=EC∴△BDE≌△CED
全等先证ABE全等ACD(SAS)CD=BE,EC=BD 角B=角c即可证（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是____（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．-乐乐题库
& 等边三角形的性质知识点 & “（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边...”习题详情
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（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是①②③&（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2013-房山区一模
分析与解答
习题“（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠BCE=∠ACD，证出△BCE≌△ACD即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠BEC=∠ADC，同理△FDC≌△BDE，推出BE=CF，BE=AD=CF，根据△BCE≌△ACD推出∠CEP=∠CDA，求出∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，即可求出∠DPE=60°，同理求出∠EPC=∠CPA=60°；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM，求出∠1=∠2，求出△CPM是等边三角形，推出CP=CM，∠PMC=60°，证△CPD≌△CME，推出PD=ME即可．
（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中{BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD；（2）解：①②③都正确，理由是：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中{BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；同理△FDC≌△BDE，∴BE=CF，∴BE=AD=CF，∴①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60°，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，∴∠DPE=180°-60°-60°=60°，同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；故答案为：①②③；（3）证明：在PE上截取PM=PC，连接CM，由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，∴∠DPG=∠ECG=60°，同理∠CPE=60°，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME=120°．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，即PB+PC+PD=BE．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，有一定的难度．
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（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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经过分析，习题“（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三...”相似的题目：
如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2=&&&&度．
（2012o昌平区一模）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE．求证：CD=BE．
如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD=&&&&，BD=&&&&AB．
“（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是____（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是____（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．”相似的习题。由题意易得,进一步证得,进而可得,同理可得,的大小;同的证明可得;图四,由前面步骤可得;图,与前面步骤相同,可求得,代入数据其大小.
,,,,,,,,同理可得:;证明:,,,,,,,,,,,,,,.故答案为:.图中:;图中:.的证明如下:,,,,,,,,,,,,,,.的证明如下:,,,,,,,,,,,,,,,.
根据图形旋转的变化规律,探究两个角之间的数量关系.本题突出考查从特殊与一般的数学思想和实验研究的能力,让学生经历了动手操作,观察猜想,合情推理,归纳证明等全过程.
3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3873@@3@@@@三角形内角和定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3994@@3@@@@相似三角形的性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3995@@3@@@@相似三角形的判定@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@53@@7##@@53@@7
第三大题，第8小题
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 填空或解答:点B,C,E在同一直线上,点A,D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,角BAC=角CED,直线AE,BD交于点F.(1)如图\textcircled{1},若角BAC={{60}^{\circ }},则角AFB=___;如图\textcircled{2},若角BAC={{90}^{\circ }},则角AFB=___;(2)如图\textcircled{3},若角BAC=α,则角AFB=___(用含α的式子表示);(3)将图\textcircled{3}中的\Delta ABC绕点C旋转(点F不与点A,B重合),得图\textcircled{4}或图\textcircled{5}.在图\textcircled{4}中,角AFB与角α的数量关系是角AFB={{90}^{\circ }}-\frac{1}{2}α;在图\textcircled{5}中,角AFB与角α的数量关系是___.请你任选其中一个结论证明.如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°；⑤BP=OB．其中正确的结论有____（请把你认为正确的序号填在横线上）-乐乐题库
& 等边三角形的性质知识点 & “如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分...”习题详情
144位同学学习过此题，做题成功率60.4%
如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°；⑤BP=OB．其中正确的结论有①②③④&（请把你认为正确的序号填在横线上）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AO...”的分析与解答如下所示：
根据△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，即可判断①；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，即可判断③；根据△CQB≌△CPA（ASA），即可判断②；求出∠BPO＞∠AOB，即可判断⑤；利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，即可判断④．
解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中{AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴①正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，∵在△CQB和△CPA中{∠BCQ=∠ACPBC=AC∠CBQ=∠CAP∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP=BQ，∴②正确；∵△CQB≌△CPA，∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，∴③正确；∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正确，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴④正确，∵∠AOB=60°，∠ABC=60°，∠BPO=∠ABC+∠BAP=60°+∠BAP，∴∠BPO＞∠AOB，∴BO＞BP，∴⑤错误；故答案为：①②③④．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．
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如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE...
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AO...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
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等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AO...”相似的题目：
如图，在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ACE和等边△ABF，连接BE、CF相交于点O，（1）求证：CF=BE；（2）连AO，则：①AO平分∠BAC；②OA平分∠EOF，你认为正确的是&&&&（填①或②）．并证明你的结论．
电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与点P2011之间的距离为&&&&．
如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（　　）20°15°12.5°10°
“如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD和DE的度数分别为（　　）
2给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
3（2012o天门）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为（　　）
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是（　　）
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°；⑤BP=OB．其中正确的结论有____（请把你认为正确的序号填在横线上）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，C为线段AE上的一点，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交与O点，AD与BC交与P点，BE与CD交与Q点，连接PQ．下列结论：①△ACD≌△BCE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°；⑤BP=OB．其中正确的结论有____（请把你认为正确的序号填在横线上）”相似的习题。}