三角形的中位线练习题(8年级)_百度文库
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三角形的中位线练习题(8年级)|
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小明家的村头有一大水塘,要量出池塘两端点A,B之间的距离,你能想出几种方法?下面的方法是不是更简单?已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE= BCABCDEF证明:延长DE到F,使EF=DE.连接FC,DC,AF.
∵AE=EC,∴四边形ADCF是平行四边形,∴CF∥DA,且CF=DA.∴CF∥DB,且CF=DB∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF=BC.DE和BC 有什
第二十五讲梯形知识要点1.梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。(一组对边平行而不相等的四边形是平行四边形)。(等腰梯形、直角梯形都是特殊的梯形)。2.两腰相等的梯形叫等腰梯形。3.等腰梯形的性质：(1)边：两底平行，两腰相等。(2)角：同一底上的两个底角相等，对角互补。(3)对角线相等。等腰梯形是轴对?
第五章第五课时：
三角形及梯形
中位线定理要点、考点聚焦
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦一、平行线等分线段定理及其推论
1.定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相.
2.推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.
3.推论2：经过三
平行四边形的判定
A。。BC 。D。。
E如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这堂课，我们将教大家一种测量的方法。并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形请动手试一试？剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.
（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？连结三角形两边中
A。BA、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
这堂课，我们将教大家一种测量的方法。三角形的中位线和三角形的中线
不同CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段
叫做三角形的中位线
演示AF是△ABC的中线我们把DE叫△ ABC 的中位线注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的?
5.6三角形的中位线定理A、B两地被建筑物阻隔，为了测量A、B 两地的距离，聪明的小明在地面上选一点C，连结CA、 CB ，并分别取它们的中点D、E，只要测量D、E两地的距离，就知道A、B两地的距离，你能明白其中的道理吗？你知道吗？ABCDE什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图： D、E分别是AB、A
若D,E分别是AB,AC的中点,则测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗?在本节中,我们将运用平行四边形的有关知识,学习三角形的中位线的概念及其有关性质.什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图： D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条
三角形中位线梯形中位线要求:
1. 巩固加深三角形中位线、梯形中位线
概念的理解。
沈宝奎2、巩固三角形中位线、梯形中位线性质的应用。3、明确三角形中位线、梯形中位线在几何中的地位。一、概念、性质的回顾1 三角形中位线：连结三角形两边中点的线段如图；D、E是△ABC中的边AB、AC的中点
，则DE是△ABC的中位线．试?
三角形的中位线定理龙桥镇中学胡　谦什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线如图： D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。一个三角形共有几条中位线？F答：三条三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。三角形的中位线定?
制作:罗昭强从角考虑从边考虑从对角线考虑两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角相等的四边形是平行四边形两角线互相平分复习巩固到 上一节课为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？一组对边平行且相等证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA
回顾与联想：要判定□ ABCD有哪些方法？(1)AB∥CD, BC∥AD(2) AB=CD，BC=AD(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D(5) AO=OC, BO=OD(3)AB∥CD,AB=CD还有另外的证法吗？ABCDEF∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE≌ △CFE证明：如 图，延 长DE到 F，使EF=DE，连 结CF.
∴AD=FC、∠A=∠ECF
第三章 平行四边形三角形的中位线把任意一个三角形分成四个全等的三角形.
做法:连接每两边的中点.做一做你认为这种做法对吗?三角形的中位线定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图:在△ABC中,D,E,F分别是三边中点,则DE,EF,DF是△ABC的中位线.三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且?
D19.1.3 平行四边形判定（3）三角形的中位线回顾与联想：□ ABCD(1)AB∥CD, BC∥AD(2) AB=CD，BC=AD(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D(5) AO=OC, BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO还有另外的证法吗？ABCDEF∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC
∴△ADE≌ △CFE证明：如 图，延 长DE到 F，使EF=DE，连 结
平行四边形判定（3）三角形的中位线回顾与联想：□ ABCD(1)AB∥CD, BC∥AD(2) AB=CD，BC=AD(4) ∠A= ∠C ， ∠ B=∠ D(5) AO=OC, BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO还有另外的证法吗？ABCDEF已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
求证：DE ∥ BC，且DE=1/2BC。∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC八年级数学暑假专题 三角形的中位线 鲁教版 知识精讲75
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八年级数学暑假专题 三角形的中位线 鲁教版 知识精讲75
八年级数学暑假专题三角形的中位线鲁教版；【本讲教育信息】；一、教学内容：；专题1：三角形的中位线；二、知识点；1.三角形中位线的定义；如图1，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位；DE；BC；图1；2.三角形中位线定理；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；教材上的证明方法如图2所示，延长DE到点F，使E；12；BC；DE；BC；图2；连接C
八年级数学暑假专题 三角形的中位线 鲁教版 【本讲教育信息】一、教学内容：专题1：三角形的中位线二、知识点1. 三角形中位线的定义。如图1，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 ADEBC 图12. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 如图1，△ABC中，DE是中位线，则有DE∥BC，DE?3. 三角形中位线定理的证明教材上的证明方法如图2所示，延长DE到点F，使EF=DE， A12BC。DEFBC 图2连接CF，进一步证明四边形DBCF是平行四边形。 下面介绍几种其他的证明方法。
（1）运用相似三角形进行证明： 在图1中，由于ADAB?12AEAC?12，∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC。因此∠ADE=∠B，所以DE∥BC，DE?BC。（2）运用同一法进行证明：如图3，过点D作DF∥BC，交AC于点F，则有
图3∠ADE=∠B，∠AFD=∠C，因此△ADF∽△ABC
所以，ADAB?AFAC?DFBC，因为ADAB?12，所以AFAC?DFBC?12，即点F是AC的中12BC。点，因此点E与点F重合。所以DE与DF重合。因此DE∥BC，DE?（3）在三角形内部构建平行四边形进行证明如图4，作EF∥AB，交BC于点F，易得△CEF∽△CAB。 ADEFC 12图4因为点E是AC的中点，所以CECA12?CFCB?EFAB?。因此点F是BC的中点，EF?AB?BD，又因为EF∥AB，
图412BC.所以四边形DBFE是平行四边形。所以DE∥BC，DE?BF?4. 三角形中位线的判定方法（1）三角形中位线的定义是判定的主要方法。（2）如图5，运用定理“过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边”来判定线段是三角形的中位线. ADEBC 图5已知，△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC，试说明线段 DE是△ABC的中位线。由于DE∥BC，易得△ADE∽△ABC。
因此，ADAB?AEAC?12，即点E是边AC的中点，因此，线段DE是△ABC的中位线。5. 三角形中位线定理的应用 （1）证明线段平行（2）证明线段之间的等量关系。三、重点难点重点：三角形中位线定理的证明及其应用难点：对构建三角形的中位线定理的图形进行证明。 四、考点分析三角形的中位线定理的应用很广泛，是三角形的重要性质。它是证明线段平行、线段相等的重要方法。另外，生活中的实际测量问题，也能发挥三角形中位线的作用。因此，三角形的中位线是中考题经常关注的知识点。【典型例题】例1. 如图，DE是△ABC的中位线，图（1）是沿DE将△ADE折叠，图（2）是绕点E将△ADE顺时针旋转180°。（1）在图（1）中，点A'是否落在BC上？△DBA'和△ECA'有什么特点？（2）在图（2）中，四边形DBA'D'有什么特点？D' 图（1）
图（2）分析：图（1）中，由于DE是△ABC的中位线，点A和点A'关于DE对称，因此点A'应落在BC上，图（2）中，绕点E将△ADE顺时针旋转180°，点D、E、D'在同一直线上。由于DE∥BC，DE?12BC，因此，DD'∥BC，DD'= BC，四边形DBA'D'是平行四边形。解：（1）在图（1）中，点A'是落在BC上，△DBA'和△ECA'都是等腰三角形。由于AD=BD，AD?A'D，因此BD?A'D.（或者由于DE∥BC，所以∠ADE=∠B， ∠EDA'=∠DA'B，由于∠ADE=∠EDA'，所以∠B=∠DA'B，因此BD?A'D。）D' 图（1）
图（2）（2）图（2）中，绕点E将△ADE顺时针旋转180°，点D、E、D'在同一直线上。由于DE∥BC，DE?形。评析：三角形的中位线是三角形的一条重要线段，沿中位线折叠或绕点旋转都可以把三 12BC，因此，DD'∥BC，DD'= BC，四边形DBA'D'是平行四边角形转化成其他的特殊图形。 例2. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， 求证：CD?12AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）A 分析：教材上是通过构建矩形，然后利用矩形的性质进行证明。因为点D是斜边的中点，也可以利用三角形的中位线定理证明这个问题。 证明：方法一、构造矩形完成证明：如图，延长CD到点E，使DE=CD，连接AE和BE。A CBE 由于AD=BD，所以四边形ACBE是平行四边形， 又因为∠ACB=90°，所以是矩形。所以CE=AB， 由于CD?12CE，所以CD?12AB。CB方法二、构造三角形的中位线完成证明：延长BC到点E使CE=BC，连接AE。∵点D是AB的中点，点C是BE的中点， ∴CD是△BAE的中位线，∴CD?在△ACE与△ACB中，∵AC=AC，CE=BC，∠ACB =∠ACE=90°， ∴△ACE≌△ACB（SAS）。∴AE=AB，∴CD? A12AE.12AB。评析：见到三角形边的中点以及线段之间成倍数关系时，可以考虑构造三角形的中位线，利用中位线定理解决问题。拓展：如图，△ABC中，点D是AB的中点，CD?12AB。求证：∠ACB=90°ECB A ACB ECB 例3.中，E、F分别是AD、BC边上的点，AE=BF，AF与BE相交于点M， CE与DF相交于点N.求证：MN∥BC.分析：从要证明的结论可以看到MN与BC的关系很像三角形的中位线与三角形的第三边之间的关系。因此，应考虑证明点M、N分别是EB和EC的中点。证明：如图，连接EFABCD中， AD=BC，AD∥BC， BFC ∵AE=BF，∴DE=CF∴四边形ABFE和四边形EFCD都是平行四边形。 ∴点M、N分别是EB和EC的中点。 ∴MN是△EBC的中位线。 ∴MN∥BC.评析：本题借助平行四边形的性质，通过证明三角形的中位线，然后利用中位线定理证明结论。 例4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=BD，M、P、N分别是边AB、BC、CD的中点，Q是MN的中点， ADMQNBPC （1）求证：PQ⊥MN； （2）判定△OEF的形状.分析：本题出现的线段中点比较多，考虑运用三角形的中位线定理解决问题。 证明：（1）如图，连接PM和PN， 包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、文学作品欣赏、高等教育、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、专业论文、八年级数学暑假专题 三角形的中位线 鲁教版 知识精讲75等内容。　
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三角形中位线教学设计|北​师​大​版​九​上​数​学​教​学​设​计
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【编号：3951216】
资料分类：
年份：2014
上传：luweigao3
更新： 14:49:00
1探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。
2 会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
3经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能 力 。
探索并掌握三角形中位线的概念、性质
三角形中位线的性质的灵活运用
二次备课、设计思路
合作交流：
1动手操作
①剪一个三角形记为△ABC；
②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE ；
③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如右图：
④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
⑤还有什么发现？
2说一说三角形的 中线与三角形的中位线的区别。
3根据图中的条件，回答问题。[来源:学科网ZXXK]
（1）如图（ a），已知D、E分别为AB和AC的中点 ，DE=5 ，求BC的长。
（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。
（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm[来自e网通客户端]
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【编号：3847114】
资料分类：
年份：2014
上传：依旧蓝
更新： 9:57:00
年级：八年级
内容： 9 5三角形的中位线
知
识
梳
理
教 学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
教学重难点：1．探索并掌握三角形 中位线的性质
2．运用转化思想解决有关问 题
问题：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：
1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形――取三边中点，并分别连接（图1）；
2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形――取三边中点，并分别连接（图2）；
3：把一个任意三角形剪拼 成一个平等四边形――剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。
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【编号：3727658】
资料分类：
年份：2014
上传：luweigao3
更新： 14:27:00
前马初级中学
执教者：陈叶峰
时间：
一、教学目标：
1探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
3经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
二、教学重点、难 点：
1探索并掌握三角形中位线的性质；
2运用转化思想解决有关问题．[来源:]
三、教学方法
本课采用“实验―探究―发现”的教学方法，运用多媒体及其他教具，引导学生观察、分析、归纳，深化对三角形中位线及其性质的理解．
四、教学过程
一创设情境
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成 一个平行四边形
（通过学生的活动，培养学生学习数学的兴趣，增强师生、同学之间的情感）
二引导探索
1展示学生情境中的活动成 果，让学生叙述自己的操作过程．
由于对三角形纸片没有要求，有的学生可能会用到特殊的三角形，比如：等腰三角形，沿底边上的中线剪开也能达到目的，教师要能及时的肯定 [来源:]
提问：1在图中，点D、E、F在同一条直线上吗？
2 四边[来自e网通客户端]
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【编号：3552453】
资料分类：
年份：2014
上传：zhoujiangnan
更新： 19:13:00
三角形的中位线温馨提示定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线
∵ D、 E分别为AB、 AC的中点
∴ DE为 △ ABC的中位线EDF获取新知思考：三角形有几条中位线呢？三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。DEF???中位线与中线的区别BDACE猜想：学科网zxxk组卷网
△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）获取新知　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半猜想结论ABCEDF你还能不同的方法加以证明吗CEDBA
证明二：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180b，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BCCEDFBA三角形中位线定理　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于[来自e网通客户端]
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【编号：3540783】
资料分类：
年份：2014
上传：christina-xu
更新： 14:19:00
精彩赏析
此设计提倡的是活动教学，重视学生全员参与，让全班学生在 做 的过程中，体验什么是三角形的中位线，并通过测量，推测三角形中位线定理。本设计针对初中学生的身 心特征，注重调动学生学习的积极性，提倡学生“做中学，学中做”，通过简单的操作活动引起学生的注意。本设计为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经 历“探索―发现――猜想―证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。
本设计与传统教学相比较，开始注意学生学习的过程性,
活动为载体，提倡主动学习，自主探索。不是那种“掐头去尾烧中段”的方法。不再把知识硬塞给学生，不再找已形成了的现成的数学规则去操作数学。应当能够更利于学生主动地掌握知识。 去学习数学并掌握数学更灵活的运用数学，这就是教育的目的。让学生经历“探索―发现――猜想―证明”，培养学生提出猜想和探索解决问题的能力，进一步发展学生的推理论证能力。
在课堂教学中采用“引导发现法” 。让学生参与发现、探索、研究的过程，并且在这个过程中激发他们对发现[来自e网通客户端]
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【编号：3364183】
资料分类：
年份：2014
上传：christina-xu
更新： 15:34:00
1 问题：A、B两棵树被建筑物隔开,如何测量A、B两棵树之间的距离呢？
解决方案：1全等三角形
2小明提出了这样的方案，在平地上选一点C，再分别找出线段AC、BC的中点D、E只需量出DE的长，就马上知道AB的长了，你知道AB等于多少吗？为什么可以用这种测法呢，它的依据又是什么呢？
2．前面我们学习了平行四边形，如图在□ DBCF中，取DF的中点E，连接CE并延长交BD的延 长线于点A，那么D是AB的中点吗？为什么？
[来源:学§科§网]
3将一张三角形纸片剪成两部分，使这 两部分 能拼成一个平行四边形
（二）探索与证明
1．三角形中位线定义：
2．三角形中位线性质：
符号描述：
[来源:学。科。网]
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【编号：3375348】
资料分类：
年份：2014
上传：luckyzcl
更新： 17:27:00
总计课时
教学目标
1了解三角形中位线的定义。
2理解并掌握三角形的中位线性质。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。
教学 重点
三角形的中位线性质。
教学难点
三角形的中位线性质的应用
一 、课前游戏（猜一猜）
打一数学名词：齐头并进（平行）
风筝跑了（线段） 二、合作学习
a如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？
b要把所剪得 的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？
三、获取新知
1、归纳定义　连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线[来源:]
几何语言描述：因为D、E分别为AB、AC的中点，所以 DE为 △ ABC的中位线, 同理DF、EF也为△ABC的中位线
总结
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【编号：3442602】
资料分类：
年份：2014
上传：KLyong
更新： 10:32:00
1、已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．
求证：∠DHF＝∠DEF．
[来源:ZXXK]
2．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD ，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．
求证：△EFG是等腰三角形．
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的 中点．若AD＝6cm，B C＝18cm，求EF的长．
4、已知 ：如图，四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是AB、C D的中点，延长ADEF交于H，延长BC交EF的延长线于G。
求证：∠A HE=∠BGE
5、已知：如图D、E是三角形ABC的边AC、AB上且BE=CD，G、F分别是BD、CE的中点 ，直线GF交AC、AB于M、N。
求证：AM=AN
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
6、已知：如图，AC=BD，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF交AC、BD于G、H
求证：OG=OH
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【编号：3328071】
资料分类：
年份：2014
上传：wuruibo90
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[名校联盟]江苏省徐州市城北中学苏科版八年级下册95 三角形的中位线 微课flv
[名校联盟]江苏省徐州市城北中学苏科版八年级下册95 三角形的中位线 导学单doc
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【编号：3408689】
资料分类：
年份：2014
上传：晓安晓
更新： 17:31:00
主备：眭荣政
审核：顾媛媛
编号：80912
班级
备课组长签名
【学习目标】
探索并掌握三 角形的中位线的概念、性质
会利用三角形中位线的性质解决有关问题
经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力
【课前预习】
1动手操作：
（1）剪一个三角形记为△ABC；
（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图
2观察思考
（1）图中有哪性质？
四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。
从边上考虑？从角上考虑？
　
（2）图中哪些线段较特殊，为什么？
【学习过程】
学生解决预习作业
二．1归纳：三角形中位线：
三角形中位线性质：[来自e网通客户端]
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