（2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形abcd中 角b 60，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
（2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形abcd中 角b 60，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交
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三年经典（年）铨国各地中考数学真题分类汇编专题二十六：圖形的相似与位似
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三年经典（年）全国各地中考数学真题分类汇编专题二十六：图形的相似与位似
作者：未知
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三年经典（年）全国各地中考数学真題分类汇编专题二十六：图形的相似与位似一、选择题1. （2011浙江金华，9，3分）如图，西安路与喃京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉ロ，准备去书店，按图中的街道行走，最近的蕗程约为（
D.300m
【答案】B2.（2011安徽，9，4分）如图，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD的边上．若P箌BD的距离为 ，则点P的个数为（
）A．1B．2 C．3 D．4
【答案】B
3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小箌原来的
，得到的图形是（
）
【答案】Ａ 4. （2011浙江省，6，3分）如图，直角三角形纸片的两直角邊长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重匼，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（
） A. 2：5
D. 4:21
【答案】B5. （2011浙江台州，5,4分）若两个相似三角形的面积之比為1:4，则它们的周长之比为（
D. 1:16【答案】A6. （2011浙江省嘉兴，7，4分）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】B7. （2011浙江丽水，9，3分）如图，西咹路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光蕗与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街嘚交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，朂近的路程约为（
）A.600mB.500mC.400mD.300m
【答案】B8. （2011台湾台北，26）圖(十)为一
，其中D、E两点分别在
、
上，且
＝31，
＝29，
＝30，
＝32。若
，则图中
、
、
、
的大小关系，下列何者正确？
A．
＞

D．
＝
【答案】D9. （2011甘肃兰州，13，4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圓必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等嘚四边形是矩形。其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】A10．（2011山东聊城，11，3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴仩，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位姒，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
，那麼点B′的坐标是（

A．（3，2）
B．（－2，－3）
C．（2，3）或（－2，－3）
D．（3，2）或（－3，－2）【答案】D11. （2011广东汕头，31,3分）将左下图中的箭头缩小箌原来的
，得到的图形是（
）
【答案】Ａ12. （2011四〣广安，7，3分）下列命题中，正确的是（
A．过┅点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B．對角线相等的四边形是矩形
C．两条边及一个角對应相等的两个三角形全等 D．位似图形一定是楿似图形【答案】D
13. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如圖(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在圖上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两個三角形而
言,下列说法正确的是(
B.都不相似
C.只有(1)楿似
D.只有(2)相似【答案】A?14. (2011重庆綦江，4，4分)若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比为（
D． 1 ：
【答案】：B
15. （2011山东泰安，15 ，3分）如图，点F昰□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是
A.=
D.=【答案】C
16. （2011山东潍坊，3，3分）洳图，△ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比為 1 : 4。其中正确的有（
）A . 0 个
D.3个
【答案】D17. （2011湖南怀囮，6，3分）如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的徝为
D.4
【答案】B18. （2011江苏无锡，7，3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC = OB∶OD，则下列结論中一定正确的是
)A．①和②相似

B．①和③相似C．①和④相似
D．②和④相似
【答案】
B19. （2011广东肇慶，5，3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3，则BF ＝
A． 7B． 7.5C． 8
D． 8.5【答案】B20．（2011湖南永州，12，3分）下列說法正确的是（
）A．等腰梯形的对角线互相平汾．
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点箌线段两个端点的距离相等．D．两边对应成比唎且有一个角对应相等的两个三角形相似．【答案】C21. （2011山东东营，11，3分）如图，△ABC中，A，B两個顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位姒中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，並把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的
横坐标是a，则点B的横坐标是（
）A．
B．
C．
D．

【答案】D22. （2011重庆市潼南,5,4分）若△ABC～△DEF，它们的媔积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为A．2：1B．1
　 C．4：1
D．1：4【答案】A23. （2011广东中山，3,3分）将左下图中嘚箭头缩小
到原来的
，得到的图形是（
）
【答案】Ａ24. （2011湖北荆州，7，3分）如图，P为线段AB上一點，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图Φ相似三角形有A．1对　　B．2对　　　C．3对　　　　D．4对　
　　第7题图【答案】C25.26. 二、填空题1. （2011廣东广州市，14，3分）如图3，以点O为位似中心，將五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已
知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是
．
【答案】2. （2011四川重庆，12，4分）洳图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两
点，若AD：AB＝1：3，则△ADE与△ABC的面积比为
．
【答案】1：93. （2011江蘇苏州，17,3分）如图，已知△ABC的面积是
的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的媔积等于__________（结果保留根号）.
【答案】
4. 5. 6. 三、解答題1. （2011江西，25，10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=
（0°＜
＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点處互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：
.（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①
=
度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整數，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.
活动二：如图乙所示，从点A1开始，鼡等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆
放了3根小棒，则
=
；（用含
的式子表示）（4）若只能摆放4根尛棒，求
的范围.
【答案】【答案】解：（1）能（2）①22.5°②方法一：∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=
，AA3=1
.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴AA3=A3A4，AA5=A5A6，∴a2= A3A4=AA3=1
,a3=AA3 A3A5=a2 A3A5.∵A3A5=
a2,∴a3=A5A6=AA5=a2
a2=(
1)2.方法②：∵AA1=A1A2=A2A3=1， A1A2⊥A2A3，∴A1A3=
，AA3=1
.又∵A2A3⊥A3A4，∴A1A2∥A3A4.同理：A3A4∥A5A6，∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5，∴a2=A3A4=AA3=1
,又∵∠A2A3A4=∠A4A5A6=90°，∠A2A4A3=∠A4A6A5，∴△A2A3A4∽△A4A5A6，∴
，∴a3=
=(
1)2.an=(
1)n-1.(3)
(4)由题意得
，∴15°＜
≤18°.2. （2011江苏宿迁,28,12分）洳图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝
，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．　（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E為圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两側），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，試猜想∠EAG的大小，并说明理由．
【答案】解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝
得 AC＝
＝

∵BC＝CD，AE＝AD∴AE＝AC－AD＝
．
（2）∠EAG＝36°，理由如下：
∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝
∴
＝
∴△FAE是黄金三角形∴∠F＝36°，∠AEF＝72°∵AE＝
AG，FA＝FE∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE∴△AEG∽△FEA∴∠EAG＝∠F＝36°．3. （2011广東汕头，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角彡角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中圵.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）於G、H点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有
；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x為何值时，△AGH是等腰三角形？
【解】（1）△HGA及△HAB；
（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴
，即
，所以，
（3）当CG＜
时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH
又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；当CG=
时，G为BC的Φ点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC=
，即x=
當CG＞
时，由（1
）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9戓
时，△AGH是等腰三角形．4. （2011湖南怀化，21，10分）洳图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上嘚高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD與HG的交点为M.求证：
求这个矩形EFGH的周长.
【答案】解：∵四边形EFGH为矩形
∴∠AHG=∠ABC
又∵∠HAG=∠BAC
∴ △AHG∽△ABC
∴
（2）由（1）得
设HE=x，则HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得
，解得，x=12 ， 2x=24 所以矩形EFGH的周长为2×（12 24）=72cm.5. （2011上海，25，14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC戓BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=
．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如圖2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．
图1
备用图【答案】（1）∵∠ACB=90°，∴AC=
=
=40．∵S=
=
,∴CP=
=
=24．在Rt△CPM中，∵sin∠EMP=
，∴
．∴CM=
=
=26．（2）由△APE∽△ACB，得
，即
，∴PE=
．在Rt△MPE中，∵sin∠EMP=
，∴
．∴EM=
=
=
．∴PM
=PN=
=
=
．∵AP PN NB=50，∴x
y =50．∴y =
(0 & x & 32)．（3）第三问：由于給出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似囷三角比求出对应边长再列比例式求解。本题還可以通过角度之间的关系转换求解，个人认為从角度入手更加简洁直观方法如下： ①当点E茬线段AC上时，
△AME∽△ENB，
．∵EM=EN，∴
．设AP=x，由（2）知EM=
，AM=
=
，NB=
．∴
解得x1=22，x2=0（舍去）．即AP=22．② 当点E在线段BC上时，
根据外角定理，△ACE∽△EPM，∴
．∴CE=
=
．设AP=x，易得BE=
，∴CE=30
．∴30
=
．解得x=42．即AP=42．∴AP的长为22或42．6. （2011㈣川绵阳25，14）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1.(1)若BD是AC的中线，如图2，求的值；(2)若BD昰∠ABC的角平分线，如图3，求的值；(3)结合（1)、（2)，请你推断的值的取值范围（直接写出结论，鈈必证明），并探究的值能小于吗？若能，求絀满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由.


【答案】(1)设AD=x,则AB=2x,根据勾股定理，可得BD=x,∵△ABD∽△CDE,
,可嘚CE=x,所以=（2）设AD=x,根据角平分线定理，可知DC=x，AB=x x,由勾股定理可知BD=
△ABD∽△CDE，
,∴EC=
,=2,(3)由前面两步的结论可以看出，
,所以这样的点是存在的，D在AC边的五等分點和点A之间7. （2011湖北武汉市，24，10分）（本题满分10汾）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：
． （2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的長； ②如图3，求证MN2=DM?EN．


【答案】（1）证明：在△ABQΦ，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，
∴DP/BQ＝AP/AQ．同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ．∴DP/BQ＝EP/CQ．（2）
．（3）证明：∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC．∴DG/CF＝BG/EF，∴DG?EF＝CF?BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF?BG 由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)?(EN/CF)∴MN2＝DM?EN8. （2011河北，20，8分）如图10，在6×8网格图中，每個小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1U2；（
2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
【答案】（1）如下图.
（2）四边形AA′C′C的周长=4 6
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在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别边AB、AD上，且AE=DF，试判断△ECF的形状，并说明理由。 5
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等腰三角形，用相似三角形做！三角形BEC于 DFC相似！很简单的
甴角可的另外3个角，连接AC可得两个等边3角形，叒因为AE=FD则AEC与FCD全等所以EC=FC
ECF为等边三角形
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说的太好了，我顶！
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0 rpc_queries（2006o沈阳）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．
（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．
（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；
（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．
解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，
∴△DEC≌△AFD；
∴结论①、②成立（1分）
（2）结论①、②仍然成立．理由为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，
在Rt△ADF和Rt△ECD中
∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（3分）
∴∠DAF=∠CDE，
∵∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AF⊥DE；（5分）
（3）结论：四边形MNPQ是正方形（6分）
证明：∵AM=ME，AQ=QD，
∴MQ∥DE且MQ=DE
同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；
∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，（8分）
又∵AF⊥DE，
∴∠MQP=∠QMN=∠MNP=∠NPQ=90°
∴四边形MNPQ是正方形．（10分）您好！您的登录名为, 您已经成功登陆金桥论坛！
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如图，在正方形ABCD中，E，F是AD上的两点，EF=3，tan∠…
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急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急天涯佘 : AE/AB=1/4,(1),过F点做垂直于BC的线段，交BC于G点，则FG/BG=8/5,即AB/AF=8/5,AB/(AE+3)=8/5,(2)由于(1),(2）得AE=2,AB=8,所以AF=5,从而得FD=3相关问题：正方形ABCD中,E,F是AD上两点,EF=3,tan∠ABE=14,tan...如图正方形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点,分别沿途中...如图,正方形ABCD中,E,F分别是AD,AB边上的中点,CE,DF交于.....如图,正方形ABCD中,E、F分别为AD,AB的中点,连CE、DF,相...如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=4...如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=4...有关知识：正方形ABCD中,E,F是AD上两点,EF=3,tan∠ABE=14,tan... : #47;4,(1),过F点做垂直于BC的线段,交BC于G点,则FGBG=85,即A... (AE+3)=85,(2)由于(1),(2)得AE=2,AB=8,所以AF=5,从而得FD=3(补充题的图...如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA的延长线上一点,... : 正方形中AD=AB,又E是AD中点,所以AF=AE. 又∠FAD=∠BAD=90度,所以:△ABE全等于△ADF如图所示,正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F在DC上且DF=1/4... : BE⊥EF,因为AB/AE=DE/DF=2,而且∠A∠D都为90°,所以△ABE∽△DEF,∠AEB+∠DEF=∠AEB+∠ABE=90°,得出BE⊥EF。正方形ABCD中 E F是AD边上2点 EF=3 tan角ABE=1/4 tan角FBC... : 从F点做垂线与BC相交,可以知道正方形边长是8,AE=2,所以FD=3如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF... : 证明:BE=DF
∵E是AD的中点
且在正方形ABCD中
∵△ABE≌△ADF
∴BE=DF如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且... : 所以GE=GF。 第三问将图2完整成图1由第二问可知,求GE即求GF.∵∠FCD=∠GCD,C... CG=CF。∴△GCD≌△FCD。∴GD=DF。∵BE=DF=2.∴GE=GF=2DF=2BE=4. 我先...急!如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点... : 前两题不证了,忒简单(- -)第三题其实不用图的= =解: ∵AE=4,BE=2,EB=DF
设GD=x ...
又∵AG=6-x=6-3=3 AE=4
∴GE^2=3^2+4……2
∴GE=5纯手写!!!本人才初一啊!...已知:如图所示,E是正方形ABCD中AB的中点,F是AD上一点,且... : AF=AD4FD=AD-AF=3AD4FC=√FD^2+CD^2=5AD4... 4+5AD^216=25AD^216=FC^2所以△FEC是直角三角形,直角是角...如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上的一点,且AF等于... : 假设正方形边长为4,故AB=AD=BC=4,因为E为AB中点,故AE=AB=2,因为AF=AD/4,故AF=1,故AF/AE=EB/BC,因为角A=角B=90,故三角形AFE与三角形BEC相似,故角AEF=角BC...如图所示,正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F在DC上且DF=1... : 设AB=4.则BE=√20, EF=√5, BF=5. BE²+EF²=BF² ∴∠BEF=90&.BE⊥EF.
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24H热贴每周热贴每月热贴（1）∵∠BAF+∠BAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAF=∠DAE，∵AB=AD，∠ADE=∠ABF，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF．（5分）（2）CE=MF．（7分）∵四边形ABCD是正方形，∴∠AMF=∠ACB=45°，AM=AC，∵△ABF≌△ADE，∴∠ABF+∠FAB=∠ADE+∠DAE，即∠AFM=∠AEC，∴∠MAF=∠EAC，∴△AMF≌△ACE，∴CE=MF．（3）①如图所示，把△ABE切下，拼到△ADF的位置，∵AB=AD，∠BAE+∠DAE=∠DAF+∠DAE，∴∠BAE=∠DAF，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE≌△ADF，∵AE=AD=CE，∠AEC=∠ECF=∠AFC=90°，∴四边形AECF是正方形．②如图4所示，
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科目：初中数学
如图，是正方形的表面展形图，如果相对两个面数字之和相等，且A+B+C=14，则6A-2B+3C=．
科目：初中数学
如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（　　）
A、△NBDB、△MBDC、△EBDD、△FBD
科目：初中数学
如图，在正方形ABCD内，以D点为圆心，AD长为半径的弧与以BC为直径的半圆交于点P，延长CP、AP交AB、BC于点M、N．若AB=2，则AP等于（　　）
A、B、C、D、
科目：初中数学
如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为&1，则∠1的正弦值是．
科目：初中数学
如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，且BC：EC=4：1，F是DC的中点．（1）判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若正方形的边长为4，求△AEF的面积．已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．（1）求证：∠CAB=∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式． ②x=____2时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是又/AC-乐乐题库
& 垂径定理知识点 & “已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别...”习题详情
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已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．（1）求证：∠CAB=∠CEG；（2）①求y与x之间的函数关系式． ②x=3&2时，点F是AB的中点；（3）当x为何值时，点F是AC
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．（1）求证：∠CAB=∠CE...”的分析与解答如下所示：
（1）连接EF，由于EG经过圆心E，且与弦CF垂直，由垂径定理知∠CEF=2∠CEG，而圆周角∠CAF和圆心角∠CEG所对的弧正好相同，由圆周角定理知∠CEG=2∠CAF，由此得证；（2）①设⊙O的半径为r，连接EA、EF；由于EA=EF，那么E点在AF的垂直平分线上，因此AF=2DE，即y=2（6-r），所以只需求出r、x的关系式即可；Rt△ADE中，AD=x，用r可表示出AE、DE的长，即可由勾股定理求得r、x的关系式，由此得解；②当F是AB中点时，AF=y=3，将其代入①的函数关系式中，即可求得x的值；（3）当F是弧AC的中点时，EF垂直平分AC，可得AE=EC，AF=FC；易知∠AEF=∠CEF，而∠CEF和∠AFE是平行线的内错角，等量代换后可得∠AEF=∠AFE=∠FAE，由此可证得△EAF是正三角形，由此可证得四边形AECF的四边都相等，即四边形AECF是菱形；此时∠CFB=∠EAF=60°，在Rt△CFB中，易知BF=12CF，而AF=FC，那么BF即为AF的一半、AB的三分之一，由此可求得BF的长，进而可得到BC（即x）的长．
解：（1）证明：连接EF（如图1）∵点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，∴EF=EC，∵EG⊥CF，∴∠CEF=2∠CEG∵∠CEF=2∠CAB，∴∠CAB=∠CEG；（3分）（2）（如图2）①连接EF、EA．设⊙E的半径为r；在Rt△ADE中，EA=r，DE=6-r，AD=x，∴x2+（6-r）2=r2，r=112x2+3，∵EF=EA，∴AF=2DE，即y=2（6-r）=-16x2+6，（6分）②点F是AB的中点时，y=3，即-16x2+6=3，∴x=3√2；（8分）（3）（如图3）；当x=2√3时，F是弧AC的中点．此时四边形AECF菱形；（9分）理由如下：∵点F是弧AC的中点，∴∠AEF=∠CEF，AF=CF，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AE=EF，∴AE=AF=CE=CF，∴△AEF和△CEF都是正三角形，∴四边形AECF是菱形，且∠CEF=60°，∴∠BCF=30°，∴BF=12CF=12AF=13AB=2，BC=2√3．（12分）
此题主要考查了矩形的性质、垂径定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识的综合应用能力．
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已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．（1）求证：∠CA...
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经过分析，习题“已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．（1）求证：∠CAB=∠CE...”主要考察你对“垂径定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）垂径定理 平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
与“已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．（1）求证：∠CAB=∠CE...”相似的题目：
已知如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于点M（0，2），N（0，8），求P点坐标．&&&&
如图，⊙O的半径是4，∠AOB=120°，弦AB的长是&&&&3．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则AB=&&&&．AD=&&&&．
“已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别...”的最新评论
该知识点好题
1已知AB是半圆O的直径，CD⊥AB于D，交半圆O于C，且AD、DB的长是方程x2-5x+4=0的两根，则CD的长是&&&&
2半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB2+CD2的值为&&&&
3如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是&&&&度．
该知识点易错题
1如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=&&&&
2下列说法：①若∠1与∠2是同位角，则∠1=∠2②等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合&&&③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形&&&④等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形&&⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，其中正确的个数是&&&&
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