已知函数fx ax2 bx 设fx ax2 bx 已知抛物线y ax2 bx 已知 二次函数y ax2 如图 二次..
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(第6课时)
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口当前位置：
＞＞＞函数y=f（x）的曲线如下图所示，那么函数y=f（2-x）的曲线是[]A.B...
函数y=f（x）的曲线如下图所示，那么函数y=f（2-x）的曲线是
题型：单选题难度：中档来源：专项题
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“函数y=f（x）的曲线如下图所示，那么函数y=f（2-x）的曲线是[]A.B...”主要考查你对&&函数图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点集{（x，y）|y=f（x）}叫做函数y=f（x）的图像。 函数图像的画法：
（1）描点法： 一般我们选择一些特殊点（包括区间端点、最值点、极值点、函数图像与坐标轴的交点等）。 （2）用函数的性质画图 一般我们选择先确定函数的定义域，再看函数是否具有周期性和对称性、奇偶性，这样我们就可以只画出部分图像，之后根据性质直接得到其余部分的图像，然后判断单调性，确定特殊点或渐近线，进而得到函数的大致图像。 （3）通过图像变换画图 （一）平移变化： Ⅰ水平平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位即可得到； Ⅱ竖直平移：函数y=f（x+a）的图像可以把函数y=f（x）的图像沿x轴方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移|a|个单位即可得到． （二）对称变换： Ⅰ函数y=f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于y轴对称即可得到； Ⅱ函数y=-f（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于x轴对称即可得到； Ⅲ函数y=-f（-x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于原点对称即可得到； Ⅳ函数y=f-1（x）的图像可以将函数y=f（x）的图像关于直线y=x对称得到．
函数图像的判断：
这里主要是抽象函数的图像，借助函数的对称性、周期性及单调性确定函数的图像；另外借助导数，就是函数在某点处的切线斜率的变化，体现在函数的图像上就是增长的快还是慢来确定函数的图像。 常用结论：（1）若函数y=f(x)定义域内任一x的值都满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图像关于直线成轴对称图形；特别地，y=f(x)满足恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=a成轴对称图形；（2）函数y=f(x)的图像关于直线x=a及x=b对称，则y=f(x)是周期函数，且2|b-a|是它的一个周期。&&
发现相似题
与“函数y=f（x）的曲线如下图所示，那么函数y=f（2-x）的曲线是[]A.B...”考查相似的试题有：
858214282423836116821821871091259967当前位置：
＞＞＞下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（）A．（-∞，1]B..
下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（　　）A．（-∞，1]B．[-1，43]C．[0，32)D．（1，2）
题型：单选题难度：偏易来源：重庆
∵f（x）=|lg（2-x）|，∴f（x）=lg(2-x)，x≤1-lg(2-x)，1＜x＜2根据复合函数的单调性我们易得在区间（-∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（）A．（-∞，1]B..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“下列区间中，函数f（x）=|lg（2-x）|在其上为增函数的是（）A．（-∞，1]B..”考查相似的试题有：
284110258112326822467255521558247346已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x 3交x轴于A、B两点...
发表于： 05:04:24
& 点击: 220
已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标(2)若P（0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设三角形PAD的面积为S，令W=t.s,当0&t&4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果怒存在,请说明理由.(参考资料:抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x=-b/2a) 【推荐答案】已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标解析：∵抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C∴A(x1,0)，B(x2,0)，C(0,3)又对称轴为直线x=-2∴-b/(2a)=-2==b=4a==a=b/4=-1/4∴抛物线为y=-1/4x^2-x+3顶点坐标D(-2,4)(2)若P（0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设三角形PAD的面积为S，令W=t.s,当0&t&4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.解析：∵P(0,t),t∈(0,4)过D作DE⊥X轴，交X轴于E，交PA于H由（1）得A(-6,0),B(2,0)AE/EO=AH/HP=2X(H)=-2,y(H)=2t/3|DH|=4-2t/3,|AO|=6∴S(⊿PAD)=1/2*|DH|*|AO|=12-2t∵W=ts=12t-t^2=-(t-6)^2+36显然当t∈(0,4)时，W无最大值探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果怒存在,请说明理由.解析：在⊿PAD中，若∠DAP=90°，则t&0当∠ADP=90°时，则4+(4-t)^2+16+16=36+t^2==(4-t)^2=t^2==t=2∴存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似,此时P(0,2) 荐对称轴:抛物线|对称轴:直线|对称轴:图形|对称轴:方程【其他答案】楼上，之前的都是错的分析：（1）由抛物线的对称轴求出a，就得到抛物线的表达式了；（2）①下面探究问题一，由抛物线表达式找出A，B，C三点的坐标，作作DM⊥y轴于M，再由面积关系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表达式，从而W用t表示出来，转化为求最值问题．②难度较大，运用分类讨论思想，可以分三种情况：（1）当∠P1DA=90°时；（2）当∠P2AD=90°时；（3）当AP3D=90°时；思路搞清晰问题就好解决了．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2-x+3（a≠0）的对称轴为直线x=-2．∴--12a=-2，∴a=-14，∴y=-14x2-x+3．∴D（-2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线y=-14x2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3．（4分）当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．∵P（0，t），∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12(DM+OA)•OM-12OA•OP-12DM•MP=12(2+6)×4-12×6×t-12×2×(4-t)=12-2t（6分）∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+18∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18．探究二：存在．分三种情况：①当∠P1DA=90°时，作DE⊥x轴于E，则OE=2，DE=4，∠DEA=90°，∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．∴∠DAE=∠ADE=45°，AD=2DE=42，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，∴DM∥OA，∴∠MDE=∠DEA=90°，∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．∴P1M=DM=2，P1D=2DM=22．此时OCP1D=OAAD=324，又因为∠AOC=∠P1DA=90°，∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，∴OP1=OM-P1M=4-2=2，∴P1（0，2）．∴当∠P1DA=90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0，2）②当∠P2AD=90°时，则∠P2AO=45°，∴P2A=OAcos45°=62，∴P2AOA=626=2．∵ADOC=423，∴ADOC≠P2AOA．∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．（12分）（结论（1分），过程1分）③当∠AP3D=90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径r=AD2=22，圆心O1到y轴的距离d=4．∵d＞r，∴⊙O1与y轴相离．不存在点P3，使∠AP3D=90度．∴综上所述，只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．可以根据这个... 3-2417:54已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标解析：∵抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C∴A(x1,0)，B(x2,0)，C(0,3)又对称轴为直线x=-2∴-b/(2a)=-2==b=4a==a=b/4=-1/4∴抛物线为y=-1/4x^2-x+3顶点坐标D(-2,4)(2)若P（0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设三角形PAD的面积为S，令W=t.s,当0&t&4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.解析：∵P(0,t),t∈(0,4)过D作DE⊥X轴，交X轴于E，交PA于H由（1）得A(-6,0),B(2,0)AE/EO=AH/HP=2X(H)=-2,y(H)=2t/3|DH|=4-2t/3,|AO|=6∴S(⊿PAD)=1/2*|DH|*|AO|=12-2t∵W=ts=12t-t^2=-(t-6)^2+36显然当t∈(0,4)时，W无最大值探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果怒存在,请说明理由.解析：在⊿PAD中，若∠DAP=90°，则t&0当∠ADP=90°时，则4+(4-t)^2+16+16=36+t^2==(4-t)^2=t^2==t=2∴存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似,此时P(0,2)
已知;在平面直角坐标系中，抛物线Y=ax^2-X+3(a不等于0)交x轴于A、B两点， 【推荐答案】：（1）∵抛物线y=ax2-x+3（a≠0）的对称轴为直线x=-2．∴，∴，∴．∴D（-2，4）．（2）探究一：当0＜t＜4时，W有最大值．∵抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3．（4分）当0＜t＜4时，作DM⊥y轴于M，则DM=2，OM=4．∵P（0，t），∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP===12-2t（6分）∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+18∴当t=3时，W有最大值，W最大值=18． 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:函数|平面直角坐标系:四边形|平面直角坐标系:象限【其他答案】b
在直角坐标系中，抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)与x轴交点A(-1,0)、B(3,0)交y轴于点C(0,3)，点D为抛物线的直线y=x-1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q。（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少？（3）设E为线段OC上的三等分点，若以E为圆心的圆同时经过P、Q两点，求点P的坐标。（1）题答案为y=-（x-1）平方+4D（1，4）（2）题答案为P在MN上行至x轴1/2处时，PQ最长为17/4请告诉我第三题答案22：30前，谢谢，我会酬谢，要过程。问题补充：此题已关 【推荐答案】解：1）设y=a(x+1)(x-3),把C（0,3）代入得a=-1,所以y=-x²+2x+3.顶点坐标为（1,4）；2），设p(x,x-1),因为PQ平行于y轴，且Q在抛物线上，所以Q（x,-x²+2x+3),PQ=-x²+2x+3-x+1,=-x²+x+4=-（x-1/2）²+17/4，所以当x=1/2时，PQ有最大值，最大值为17/4；3），设P（x,,x-1),Q(x,-x²+2x+3),E(0,2),因为PQ在以E为圆心的圆上，所以PE=QE，得x²+（x-3)²=x²+（-x²+2x+1)²，即（x²-x-4)(x²-3x+2)=0,解得x1=1,x2=2，x3=（1+根17）/2，x4=(1-根17)/2..显然x.3,x4是直线y=x-1与抛物线的交点，所以x1,x2是P点的横坐标，故P（1,0），P（2,1）。 【其他答案】你们清河开明和我们开明连作业都一样？？？............我也和你一样不会第三个，坑爹.. P、Q两点的条件是什么啊？
已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2要原创已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2。（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标(2)若P（0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设三角形PAD的面积为S，令W=t.s,当0&t&4时,w是否有最大值?如果有,求出w的最大值和此时T的值,如果没有,说明理由.探究二:如图2,是否存在以P,A,D为顶点的三角形与RT△AOC相似?如果存在,求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.(参考资料:抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x=-b/2a).cn&推广||2:15在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4)B(1,0)C（5,0）抛物线对称轴与X轴交于M.(1）求抛物线解析式（2）设点P为抛物线（X＞5）上一点，若以A,O,M,P为顶点的四边形的长度为四个连续正整数，请你直接写出点P坐标。（3）连接AC，探索AC下方抛物线是否有一点N，使△NAC面积最大？若存在，请你求出N点坐标，若不存在，请说明理由。 【最佳答案】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5），把点A（0，4）代入上式得：a=45，∴y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4=45（x-3）2-165，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为：（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2；∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，在Rt△AOM中，AM=OA2+OM2=42+32=5，∵抛物线对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6；故以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边长度分别是四个连续的正整数3、4、5、6成立，即P（6，4）；（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，45t2-245t+4）（0＜t＜5），过点N作NG∥y轴交AC于G；作AM⊥NG于M，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=-45x+4；把x=t代入得：y=-45x+4，则G（t，-45t+4），此时：NG=-45x+4-（45t2-245t+4）=-45t2+4t，∵AM+CF=CO，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=12AM×NG+12NG×CF=12NG•OC=12（-45t2+4t）×5=-2t2+10t=-2（t-52）2+252，∴当t=52时，△CAN面积的最大值为252，由t=52，得：y=45t2-245t+4=-3，∴N（52，-3）． 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:对称|平面直角坐标系:伸缩|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:三角形【其他答案】1.M为BC中点(3,0)y=a(x-3)^2-bx=1or5,4a-b=0x=0,y=4,9a-b=4a=4/5b=16/52。AO=4，OM=3，MP=5，PA=6所以Py^2+(Px-3)^2=25,Py=4/5(Px-3)^2-16/5(Px-3)^2=4+5/4PyPy^2+4+5/4Py=25Py=4,Px=6PA=63.设N坐标为(x,y),y=4/5(x-3)^2-16/5求NAC面积取极值
考试与招生资讯网 整理和发布，如转载请注明来源
热门点击排行
本类别推荐文章当前位置：
＞＞＞给出四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②函数f(x)=x-3+2-x；③..
给出四个命题：①函数是定义域到值域的映射；&&&&&&&②函数&f(x)=x-3+2-x；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；&④函数&S=x-3+3-x．其中，正确的有______个．
题型：填空题难度：中档来源：不详
对于①，函数是对于定义域中的每一个值，值域中都有唯一的函数值与之对应，所以函数是定义域到值域的映射故①正确对于②，要使f（x）有意义，需x-3≥02-x≤0无解，故f（x）不是函数，故②不正确．对于③，函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的一些孤立的点，故③错对于④，要使f（x）有意义，需x-3≥03-x≥0解得x=3，故S是定义域为{3}的函数，故④正确．故答案为：2．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“给出四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②函数f(x)=x-3+2-x；③..”主要考查你对&&函数、映射的概念&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数、映射的概念
1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。 （2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。&2、函数： （1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：&定义域，值域，对应法则。 值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
&4、函数的表示方法： （1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法； （2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。 映射f：A→B的特征：
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。（1）函数两种定义的比较：
&&&&& ①相同点：1°实质一致2°定义域，值域意义一致3°对应法则一致
&&&& &②不同点：1°传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &2°近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
（2）对函数定义的更深层次的思考：&&&&&&&&&映射与函数的关系：函数是一种特殊的映射f：A→B，其特殊性表现为集合A，B均为非空的数集. .函数:AB是特殊的映射。特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。小结：函数概念8个字：非空数集上的映射。 对于映射这个概念，应明确以下几点：
&①映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合. ②映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的.③映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心. ④映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合 . ⑤映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”，不能是“一对多”.
&一一映射：设A，B是两个集合，f：A→B是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同的元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一元素都有原象，那么这个映射叫做从A到B上的一一映射. 一一映射既是一对一又是B无余的映射.
&在理解映射概念时要注意：⑴A中元素必须都有象且唯一； ⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。总结：取元任意性，成象唯一性。
对函数概念的理解：
函数三要素&（1）核心——对应法则等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数. 在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题. （3）值域值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数. 同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。 （4）关于函数符号y=f(x) &&&&& 1°、y=f(x)即“y是x的函数”这句话的数学表示.仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”.f(x)也不一定是解析式. &&&&& 2°、f(x)与f(a)的区别：f(x)是x的函数，在通常情况下，它是一个变量.f(a)表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值.f(a)是f(x)的一个当x=a时的特殊值. &&&&& 3°如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数.
发现相似题
与“给出四个命题：①函数是定义域到值域的映射；②函数f(x)=x-3+2-x；③..”考查相似的试题有：
836160840663863633846943820099867866}