无限循环小数是分数吗_百度作业帮
无限循环小数是分数吗
无限循环小数是分数吗
是循环小数如何化分数众所周知,有限小数是十进分数的另一种表现形式,因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几、千分之几……的数.那么无限小数能否化成分数?首先我们要明确,无限小数可按照小数部分是否循环分成两类：无限循环小数和无限不循环小数.无限不循环小数不能化分数,这在中学将会得到详尽的解释；无限循环小数是可以化成分数的.那么,无限循环小数又是如何化分数的呢?由于它的小数部分位数是无限的,显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数.其实,循环小数化分数难就难在无限的小数位数.所以我就从这里入手,想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”.策略就是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同,然后这两个数相减,“大尾巴”不就剪掉了吗!我们来看两个例子：⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数.想1：0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99想2：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见,纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几,分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数.⑵把0.4777……和0.325656……化成分数.想1：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以,0.4777……=43/90想2：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×.56……②用②－①即得:0.325656……×56……－32.5656……0.325656……×－32所以,0.325656……=无限循环小数教案_百度文库
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你可能喜欢无限循环小数可以和其他实数进行加减乘除的运算吗?如果可以,请举个例子._百度作业帮
无限循环小数可以和其他实数进行加减乘除的运算吗?如果可以,请举个例子.
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无限循环小数可以和其他实数进行加减乘除的运算吗?10在所有循环小数中都可以表示成分数,在今后学习中会出现无限不循环小数,除了π还有哪些数？_百度知道
在所有循环小数中都可以表示成分数,在今后学习中会出现无限不循环小数,除了π还有哪些数？
有限小数乘以一定的倍数10/100/1000,和原数相减得到的是整数 例如 S=0.123..... ..... 相减得到999S=123 可以消掉后面的循环尾巴,所以都能表示乘分数 其实分数和有限循环小数是一一对应的
无限不循环小数有很多啊，例如根号2，根号3，根号5，等等。但最有名的两个无限不循环小数就是圆周率π和自然对数的底数e。自然对数的底数e=2.045............ e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头。 欧拉首先发现此数并称之为自然数 。但这里所说的自然数与常见的自然数：1，2，3，4……是不同的。确切地讲，e应称为“自然对数lnN的底数”。e与圆周率π被认为是数学中最重要的两个超越数（不满足任何整系数代数方程的数，称超越数）。而且e、π与虚数i三者之间有一个相当有名的关系式：e^(iπ)=-1。e的近似值可以用以下的计算公式求得： e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/(n-1)!+1/n!，n是正整数。 n!是阶乘的意思，n!=n*(n-1)*(n-2)*......*3*2*1
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有理数的概念：有理数由整数和分数组成。
推论：任意一个有理数，都可以化成一个不可约分数，p/q,(p,q)=1,p,q∈Z[最大公约数为1，即互质，不可约]。
显然你的问题是如果已经知道一个有理数p/q,(p,q)=1,p,q∈Z，如何判断p/q是不是循环小数
其实挺简单的，若q是10的约数(2.5,10)的约数倍，即有(2,5,10)经过有限次乘运算能得到的，那么p/q是一个不循环小数，否则就是无限循环小数。
现在证明一下：
我先证明有理数的运算是封闭的，即有理数的加减乘除是有理数。
令两个有理数，a/b,(a,b)=1 p/q,(p,q)=1,a,b,p,q∈Z
a/b+p/q=(aq+bp)/bq这可能是一个可约分数，但一定可以表示成一个不可约分数,只要上下同时除以(aq+bo,bq),同理，它们的差(aq-bp)/bq,积ab/bq，商aq/bq可能是一个可约分数，但一定...
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出门在外也不愁　　1除以3等于0.3的无限循环，那么0.3的无线循环乘3呢？如题
楼主发言：4次 发图：0张
12:04:00　　1除以3等于0.3的无限循环，那么0.3的无线循环乘3呢？如题　　—————————————————　　0.9的无限循环就是1。同一会事。　　
　　1/3*3=1=1÷3=1/3　　有疑问？　　
　　你又不是数学家，关你屁事
　　按照无限循环的分数转换，可以看出想要几的循环除以9就可以了，但是如果是九的无限循环只能是1了.可以看出其实9的无限循环其实就是1了吧！
　　同虑：1/3*3=0.3333..........*3吗？
　　因为1/3=0.33333........
　　别听那些人瞎说，0.3的无限循环乘以3得到0.9的无限循环。不管后面多少位9，只能是无限趋近1，不可能等于1。　　更不用说什么就是1了。　　实际上1/3=0.3的无限循环，这个数字根本就不存在。因为你永远写不完。你拿一个根本不存在的数乘以3，自然得不到原来的1，只能是同样不存在的0.9循环了。　　就像你永远无法精准的把一块饼等分3份，那又怎么能把三个个1/3饼变成一个饼呢？没有因，哪来果。
　　前段时间才闹腾过，又来了。建议版主锁了。　　
　　这是极限问题，你乘以无限个3，他就无限逼近于1。但永远不是1　　
　　（1/3）*（9/10)=3/10=0.3
　　楼上同学，不要用简单的常识来“教育”人，无限接近于1的最后结果就是1，这是定论，不是什么哥德巴赫之类的猜想，基于这个理论才会有数学中各种定理和公式。
　　大学高数有学的，大家不要乱误导人，呵呵
　　高等数学有证明，不要在这显摆你的智商了
　　0.333......*3=0.999.....　　设x=0.999......　　10x=9.999.....　　两式相减 9x=9
x=1　　所以0.999...=1 　　懂？
　　当一些人无法说服你时，他们就用一些看似很高深的理论来证明自己（尽管他们也不懂那些高深的东西），他们这样做仅仅是为了让别人知难而退，同时又能表明自己懂得很多。
　　@无极溷 7楼
12:36:28　　别听那些人瞎说，0.3的无限循环乘以3得到0.9的无限循环。不管后面多少位9，只能是无限趋近1，不可能等于1。　　更不用说什么就是1了。　　实际上1/3=0.3的无限循环，这个数字根本就不存在。因为你永远写不完。你拿一个根本不存在的数乘以3，自然得不到原来的1，只能是同样不存在的0.9循环了。　　就像你永远无法精准的把一块饼等分3份，那又怎么能把三个个1/3饼变成一个饼呢？没有因，哪来果。　　-----------------------------　　正解。
　　@豪猪骑士 14楼
13:10　　0.333......*3=0.999.....　　设x=0.999......　　10x=9.999.....　　两式相减 9x=9
x=1　　所以0.999...=1　　懂？　　------------------------------　　x=0.999　　10x=9。999　　9x=9,x=1　　你的算法简化版。。。　　很明显，你的10x=9。9循环不由自主的往后补了一位。尽管后面是无限多的，但你只要往后补一位，就已经不再是原先上面0.9循环　　乘以10得到的数了。
　　@豪猪骑士
13:10　　0.333......*3=0.999.....　　设x=0.999......　　10x=9.999.....　　两式相减 9x=9
x=1　　所以0.999...=1　　懂？　　------------------------------　　@无极溷 17楼
13:27:07　　x=0.999　　10x=9。999　　9x=9,x=1　　你的算法简化版。。。　　很明显，你的10x=9。9循环不由自主的往后补了一位。尽管后面是无限多的，但你只要往后补一位，就已经不再是原先上面0.9循环　　乘以10得到的数了。　　-----------------------------　　既然是无穷尽的，就是没有位数的，如果能算得出往前推了一位，就是有穷尽的，我这个是最简单直观的一种算法，初中就应该教过这个无限循环小数跟分数的转化方法。或者你可以用0.999...=0.9+0.09+0.009+...用极限和的计算方法，再或者用算术的方法列竖式，1除以1，但是第一位不要写1，写0，后面就是无穷个9，再或者就干脆把0.333...换算成1/3，*3后就等于1。　　0.999...=1是个定论，不是个争议题目。
　　----------------------------　　@豪猪骑士 18楼
13:39　　既然是无穷尽的，就是没有位数的，如果能算得出往前推了一位，就是有穷尽的，我这个是最简单直观的一种算法，初中就应该教过这个无限循环小数跟分数的转化方法。或者你可以用0.999...=0.9+0.09+0.009+...用极限和的计算方法，再或者用算术的方法列竖式，1除以1，但是第一位不要写1，写0，　　后面就是无穷个9，再或者就干脆把0.333...换算成1/3，*3后就等于1。　　0.999...=1是个定论，不是个争议题目。　　------------------------------
　　无限逼近1
　　----------------------------　　@豪猪骑士
13:39　　既然是无穷尽的，就是没有位数的，如果能算得出往前推了一位，就是有穷尽的，我这个是最简单直观的一种算法，初中就应该教过这个无限循环小数跟分数的转化方法。或者你可以用0.999...=0.9+0.09+0.009+...用极限和的计算方法，再或者用算术的方法列竖式，1除以1，但是第一位不要写1，写0，　　后面就是无穷个9，再或者就干脆把0.333...换算成1/3，*3后就等于1。　　0.999...=1是个定论，不是个争议题目。　　------------------------------　　@无极溷 19楼
13:43:22　　-----------------------------
　　@豪猪骑士 18楼
13:39　　------------------------------　　唉，三年级时，我们学过一个符号:约等于（原谅本人爪机无力，就是两条小波浪线或者等于号加一点那个符号）　　0.9循环不=1，0.9循环约=1。。。。。
　　搞笑的题目，　　一张饼切成三份，再拼一起，这张饼能够复原吗？　　一只鸡被切成三份，再拼一起，这只鸡能撒腿就跑吗？
　　@豪猪骑士
13:39　　------------------------------　　@无极溷 22楼
13:47:50　　唉，三年级时，我们学过一个符号:约等于（原谅本人爪机无力，就是两条小波浪线或者等于号加一点那个符号）　　0.9循环不=1，0.9循环约=1。。。。。　　-----------------------------　　呵呵，0.999...本身就是个极限概念，不能用约等于表示，根据不同的精确位数，你可以说0.9约等于1，0.99约等于1。。。。。。　　不过无所谓啦，你说不等于就不等于吧，呵呵。
　　@无极溷 7楼
12:36:28　　别听那些人瞎说，0.3的无限循环乘以3得到0.9的无限循环。不管后面多少位9，只能是无限趋近1，不可能等于1。　　更不用说什么就是1了。　　实际上1/3=0.3的无限循环，这个数字根本就不存在。因为你永远写不完。你拿一个根本不存在的数乘以3，自然得不到原来的1，只能是同样不存在的0.9循环了。　　就像你永远无法精准的把一块饼等分3份，那又怎么能把三个个1/3饼变成一个饼呢？没有因，哪来果。　　-----------------------------　　就是等于一，我肯定一定以及确定。
　　@風淸 0.9的无限循环就是1
　　@豪猪骑士
13:39　　------------------------------　　@无极溷 22楼
13:47:50　　唉，三年级时，我们学过一个符号:约等于（原谅本人爪机无力，就是两条小波浪线或者等于号加一点那个符号）　　0.9循环不=1，0.9循环约=1。。。。。　　-----------------------------　　0.9约等于1 0.99约等于1 这都没有错　　但0.9的循环可不是约等于了，而就是等于　　拜托，不要说小学知识来理解，行么？你去学学极限吧，就知道是什么意思了，高等数学
　　@无极溷 15楼
13:10:58　　当一些人无法说服你时，他们就用一些看似很高深的理论来证明自己（尽管他们也不懂那些高深的东西），他们这样做仅仅是为了让别人知难而退，同时又能表明自己懂得很多。　　-----------------------------　　朋友，高等数学和极限理论不是什么高深的东西吧？又不是拓扑，非欧几何……　　我才想说呢，有些人的知识只是停留在加减乘除的小学水平，却试图指出需要高数才能理解的某些理论不对……就像我看过无数这种民科，用个帖子试图指出相对论是错了……　　好吧，我不神话任何人，就算相对论真的是错的，但那种帖子，纯属小学水平，通篇连积分和微分的符号都没用到……　　这就是民科的水平……　　有这功夫，找本大学高数教材学学多好
　　0.9循环=1这是基础知识。　　0.9循环是有理数，有理数可以表示成分数，这没问题吧？　　0.9循环的分数表示是什么？只能是9/9。　　再换个说法。　　假设0.9循环不等于1.那么他们之间肯定相差一个实数，这个数是多少？　　只能是0
　　楼主，给你出个题：在圆内任取一点，经此点随意画条直线，这条直线与圆周二个交点间的弦长大于此圆半径的概率是多少？　　（不要成天瞎想，多读点书！）　　
　　一群非数学家讨论数学~~~太牛了　　另外发个视频B站的　　1+2+3+4+……=-1/12　　这一结果已经被运用了　　/video/av906950/
　　一样的 0.9的无限循环等于1
　　我晕，既然这么严密证明0.，那还不在书上学校里直接说，可以化简很多题的，多好啊？文科生啊
　　@无极溷 7楼
12:36:28　　别听那些人瞎说，0.3的无限循环乘以3得到0.9的无限循环。不管后面多少位9，只能是无限趋近1，不可能等于1。　　更不用说什么就是1了。　　实际上1/3=0.3的无限循环，这个数字根本就不存在。因为你永远写不完。你拿一个根本不存在的数乘以3，自然得不到原来的1，只能是同样不存在的0.9循环了。　　就像你永远无法精准的把一块饼等分3份，那又怎么能把三个个1/3饼变成一个饼呢？没有因，哪来果。　　-----------------------------　　@四海为家一身轻 16楼
13:11　　正解。　　------------------------------　　正解个屁！把一块饼怎么不能均分成三块？以饼中心为圆心每120度一块，很难做到没？就像把9平均分成三份，很难没吗
　　在1和0.9循环中找一个中间数　　找不出1就等于0.9循环
　　用三进制（1、2、10、11、12、20）来描述楼主的问题：　　0.1乘以10等于1　　论证完毕　　
　　@久居不易 33楼
01:10　　我晕，既然这么严密证明0.，那还不在书上学校里直接说，可以化简很多题的，多好啊？文科生啊　　-----------------------------　　原来你这个理科生就这水平。　　
　　@无极溷
13:47:00　　@豪猪骑士 18楼
13:39 　　------------------------------ 　　唉，三年级时，我们学过一个符号:约等于（原谅本人爪机无力，就是两条小波浪线或者等于号加一点那个符号） 　　0.9循环不=1，0.9循环约=1。。。。。　　———————————————　　0.999....=1
请你不要争辩了 就是1　　
　　累不累啊，把专业问题交给专业人士去搞，大家还是努力工作，赚钱养家吧！！！
@无极溷 7楼
12:36:28　　别听那些人瞎说，0.3的无限循环乘以3得到0.9的无限循环。不管后面多少位9，只能是无限趋近1，不可能等于1。　　更不用说什么就是1了。　　实际上1/3=0.3的无限循环，这个数字根本就不存在。因为你永远写不完。你拿一个根本不存在的数乘以3，自然得不到原来的1，只能是同样不存在的0.9循环了。　　就像你永远无法精准的把一块饼等分3份，那又怎么能把三个个1/3饼变成一个饼呢？没有因，哪来果。　　-----------------------------　　1÷3=0.333333的无限循环，这个只是为了便于传授某些知识而对另一些在这个阶段不需要的知识进行简化讲解的结果，是一种折衷的表达方式。并不代表1/3就等于0.33……了。我可以肯定，老师在讲解这个知识点的时候会明确讲清楚1/3和0.33……的区别，这里会搞错的同学明显上课开小差了。
　　@風淸 　　你一个农民，算什么算数，好好切拉泔水。
　　@无极溷
12:36:28　　别听那些人瞎说，0.3的无限循环乘以3得到0.9的无限循环。不管后面多少位9，只能是无限趋近1，不可能等于1。　　更不用说什么就是1了。　　实际上1/3=0.3的无限循环，这个数字根本就不存在。因为你永远写不完。你拿一个根本不存在的数乘以3，自然得不到原来的1，只能是同样不存在的0.9循环了。　　就像你永远无法精准的把一块饼等分3份，那又怎么能把三个个1/3饼变成一个饼呢？没有因，哪来果。　　-----------------------------　　@偷进盖的贼 25楼
14:12:50　　就是等于一，我肯定一定以及确定。　　-----------------------------　　乃太执着了
　　@我日哈 41楼
14:12:32　　@風淸　　你一个农民，算什么算数，好好切拉泔水。　　-----------------------------　　楼主的确是农民家庭出省，你果然大神了。
　　@niegaj　　@傲九重　　@poseidon1223　　@张_弢　　@XXF2316　　@无极溷　　@islesy01　　@lysoncn　　@Chinapower112303　　@searoom　　@竹亭樵客　　@豪猪骑士　　@无极溷　　@四海为家一身轻　　@www3750　　@godlong　　@月下提刀觅美人　　@偷进盖的贼　　@goupi1562　　@thehand2000　　@弧度D　　@北溟有鱼2011　　@万验铜杯2012　　@久居不易　　@七色帆船　　@苍狼王　　@国有渠梁　　@赶海的小和尚　　@fei1164　　@切糕1　　@kazama2000　　@我日哈　　@pasy2013　　首先谢谢大家的回帖和热心，我就不一一回复了。楼主不是故意来折腾这个问题的。只是因为脑残的楼主，那天早上想到了那个奇葩的无限不循环的圆周率，想到了如果直径是1，那周长不就是π了，忽然就觉得这个圆圈就封闭不上了的问题，如果封闭了圈就是有长度有限的了，可是定义是封闭的。于是楼主想多了，想到了抛物线的无限接近，想到了本楼的这个问题。貌似这两个问题有点不大一样，楼主是个高中数学渣渣理科生，精神病人思维广，迷惑了，所以才发的这个问题。看了证明感觉0.9循环等于一是对的，可能是感官难以接受。真是麻烦大家了，感谢大家的热心回复。无论怎样，还是学到了不少思路，和角度。能换个角度思考也是收获啊。再次感谢大家。非常抱歉浪费了大家时间，我会马上去班务申请删掉此贴，或许有些问题不再与结果，而在于思考的过程。让楼主学到很多。谢谢你们。
　　@北溟有鱼2011　　@万验铜杯2012　　@久居不易　　@七色帆船　　@苍狼王　　@国有渠梁　　@赶海的小和尚　　@fei1164　　@切糕1　　@kazama2000　　@我日哈　　@pasy2013　　首先谢谢大家的回帖和热心，我就不一一回复了。楼主不是故意来折腾这个问题的。只是因为脑残的楼主，那天早上想到了那个奇葩的无限不循环的圆周率，想到了如果直径是1，那周长不就是π了，忽然就觉得这个圆圈就封闭不上了的问题，如果封闭了圈就是有长度有限的了，可是定义是封闭的。于是楼主想多了，想到了抛物线的无限接近，想到了本楼的这个问题。貌似这两个问题有点不大一样，楼主是个高中数学渣渣理科生，精神病人思维广，迷惑了，所以才发的这个问题。看了证明感觉0.9循环等于一是对的，可能是感官难以接受。真是麻烦大家了，感谢大家的热心回复。无论怎样，还是学到了不少思路，和角度。能换个角度思考也是收获啊。再次感谢大家。非常抱歉浪费了大家时间，我会马上去班务申请删掉此贴，或许有些问题不再与结果，而在于思考的过程。让楼主学到很多。谢谢你们。
　　0.9循环等于1根本就是小学知识，这居然还有疑问？
　　这是数学的局限性，我觉得不存在无限循环的事，更别说无理数了。只是个数学理论而已！兀存在吗？显然不存在，那都是为了计算人造出来的。　　
　　等不等于分情况，看你考虑角度。要证可证相等，也可证不相等　　
　　@傲九重
12:09:00　　1/3*3=1=1÷3=1/3 　　有疑问？ 　　—————————————————　　非常疑问！　　
　　包括楼主在内，难道有那么多人没上过大学吗？没学过高数？不知道极限的概念？
　　@lysoncn 9楼
12:45　　这是极限问题，你乘以无限个3，他就无限逼近于1。但永远不是1　　[来自QQ浏览器]　　-----------------------------　　暴露智商了，如果你知道积分，你就应该晓得他们。是相等的。。大学高数都是要讲的　　
　　@月下提刀觅美人
13:49:00　　搞笑的题目， 　　一张饼切成三份，再拼一起，这张饼能够复原吗？ 　　一只鸡被切成三份，再拼一起，这只鸡能撒腿就跑吗？　　—————————————————　　切成三份，拼一起还是一只鸡，这跟鸡能不能跑有毛关系呀？　　
　　无线循环就是直等于1，约等于毛线啊，就这水平，高等数学肯定挂了吧。没文化真可怕。　　
　　@为什么必须是中文 52楼
01:05:04　　@月下提刀觅美人
13:49:00　　搞笑的题目，　　一张饼切成三份，再拼一起，这张饼能够复原吗？　　一只鸡被切成三份，再拼一起，这只鸡能撒腿就跑吗？　　—————————————————　　切成三份，拼一起还是一只鸡，这跟鸡能不能跑有毛关系呀？　　-----------------------------　　掉血了！还有一地鸡毛。
　　上过山寨大学的同学表示无限优越感中。。。哈哈
　　楼主又发坏，哈哈
　　大学白学了吗？没学过极限的概念？　　
　　无理数，是第一次数学危机的结果。。。。
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规}