北师大版七年级下册数学证明题练习_百度文库
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北师大版七年级下册数学证明题练习
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出门在外也不愁（2011o邵阳）数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN=60°，求证：AM=MN．
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．
又CN平分∠ACP，∠4=∠ACP=60°．∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．
∴△BEM为等边三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．…②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5．
∴△AEM≌△MCN&（ASA）．∴AM=MN．
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1=90°时，结论A1M1=M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
（1）证明：由下一步△AEM≌△MCN&（ASA）所需条件证得：
∠1=∠2．AE=MC，∠MCN=∠5；
（2）解：成立．在A1B1上截取A1H=M1C1；
（3）由∠AMN=60°=×180，∠A1M1N1=90°=×180°，
猜想：∠AnMnNn=×180°．
（1）由△AEM≌△MCN&所需角边角条件而得；（2）判断，成立，再截去；（3）当n=3，4时的度数，来猜想．求一道初一下册有点难的图形证明题,不要太难的,把每一步的解法和原因全写出来_百度作业帮
求一道初一下册有点难的图形证明题,不要太难的,把每一步的解法和原因全写出来
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如何用它证明勾股定理 勾股定理的“总统”证法,这在数学史上被传为佳话.在学习了相似三角形以后,我们知道在直角三角形中,斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个直角三角形与原三角形相似.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°.作CD⊥BC,垂足为D.则 △BCD∽△BAC,△CAD∽△BAC.由△BCD∽△BAC可得BC2=BD BA,① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD AB.② 我们发现,把①、②两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）,而AD+BD=AB,因此有 BC2+AC2=AB2,这就是 a2+b2=c2.这也是一种证明勾股定理的方法,而且也很简洁.它利用了相似三角形的知识.在对勾股定理为数众多的证明中,人们也会犯一些错误.如有人给出了如下证明勾股定理的方法：设△ABC中,∠C=90°,由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC,因为∠C=90°,所以cosC=0.所以 a2+b2=c2.这一证法,看来正确,而且简单,实际上却犯了循环证论的错误.原因是余弦定理的证明来自勾股定理.人们对勾股定理感兴趣的原因还在于它可以作推广.欧几里得在他的《几何原本》中给出了勾股定理的推广定理：“直角三角形斜边上的一个直边形,其面积为两直角边上两个与之相似的直边形面积之和”.从上面这一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三边为直径作圆,则以斜边为直径所作圆的面积等于以两直角边为直径所作两圆的面积和”.勾股定理还可以推广到空间：以直角三角形的三边为对应棱作相似多面体,则斜边上的多面体的表面积等于直角边上两个多面体表面积之和.若以直角三角形的三边为直径分别作球,则斜边上的球的表面积等于两直角边上所作二球表面积之和.如此等等.
最好说明一下初一下学过的几何章节，这样出题有针对性。七年级下册数学证明、应用题集锦_百度文库
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