已知数列{An}中，A1=1，An+1=2(A1+A2+.....+An),求数列的通项公式An;求数列{1/An}前n项的和_百度知道
已知数列{An}中，A1=1，An+1=2(A1+A2+.....+An),求数列的通项公式An;求数列{1/An}前n项的和
详细过程，望高手指教
相减得到 An+1-An=2An
所以 An+1=3An 是等比数列
通项公式是An=3^n-11&#47.+An-1)...An=2(A1+A2+
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S(n+1)=4an+2Sn=4a(n-1)+2a(n+1)=Sn+1-Sn=4an+2-4a(n-1)-2a(n+1)=4an-4a(n-1)a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-2a(n-1)][a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2,为定值.S2=a1+a2=1+a2=4a1+2=4+2=6a2=5 a2-2a1=5-2=3bn=a(n+1)-2an数列{bn}是以3为首项,2为公比的等比数列.2.bn=3×2^(n-1)其他类似试题
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(1)、证：a(n+1)=2^(n+1)an/(an+2^n)2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an=1+2^n/an2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1,为定值.2^1/a1=2/1=2数列{2^n/an}是以2为首项,1为公差的等差数列.(2)2^n/an=2^1/a1+(n-1)=2+n-1=n+1an=2^n/(n+1)数列{an}的通项公式为an=2^n/(n+1)(3)bn=n(n+1)an=n(n+1)2^n/(n=1)=n×2^nSn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2^n2Sn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)Sn=2Sn-Sn=-(2+2^2+...+2^n)+n×2^(n+1)=-2(2^n-1)/(2-1)+n×2^(n+1)=-2^(n+1)+2+n×2^(n+1)=(n-1)×2^(n+1)+2Sn=(n-1)×2^(n+1)+2
1.等式两边同时处于an*a(n+1)就可以得出(2^n)/an是等差数列。2.利用第一问的结果，累加，就可以得出an=(2^n)/(n+1).3.bn=n*2^n.
bn-b(n-1)=(n+1)*2^(n-1),依次累加就可以了。}