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已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；则当x=m+2时的函数值y2与0的大小关系为（　　）A．y2＞0B．y2＜0C．y2=OD．不能确定
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵抛物线与x轴有两个交点∴△=22-4a＞0，即a＜1又a＞0，对称轴为x=-1据题意画草图可知当-2＜x＜0时，y＜0而当x=m时的函数值y1＜0故-2＜m＜0则当x=m+2时，函数值y2与0的大小关系为y2＞0．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；..”主要考查你对&&二次函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的定义
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
发现相似题
与“已知：二次函数y=x2+2x+a（a为大于0的常数），当x=m时的函数值y1＜0；..”考查相似的试题有：
690445699113689088724696686865735575已知两个二次函数y1，y2，当x=m（m＜0）时，y1取最小值6，y2=7；又y2的最小值-5.5；y1+y2=x2-3x+9．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的表达式．_百度作业帮
已知两个二次函数y1，y2，当x=m（m＜0）时，y1取最小值6，y2=7；又y2的最小值-5.5；y1+y2=x2-3x+9．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的表达式．
已知两个二次函数y1，y2，当x=m（m＜0）时，y1取最小值6，y2=7；又y2的最小值-5.5；y1+y2=x2-3x+9．（1）求m的值；（2）求二次函数y1，y2的表达式．
（1）由y1+y2=x2-3x+9可知，6+7=m2-3m+9，解得：m1=-1，m2=4，∵m＜0，所以m=-1，（2）设y1=b（x+1）2+6；&&& y2=c（x-a）2-5.5；&&& 于是，y1+y2=b（x+1）2+6+c（x-a）2-5.5，&&& 即x2-3x+9=b（x+1）2+6+c（x-a）2-5.5=（b+c）x2+（2b-2ca）x+（b+ca2+0.5），&&& 由二次项系数相等得：c+b=1，&&& 即c=1-b，①&&& 由一次项系数相等得：-3=2b-2ca②，&&& 由常数项相等得：9=b+ca2+0.5&③，&&& 由第（1）问，x=-1时，y2=7，即c（-1-a）2-5.5=7&④&&& 联立以上四个方程（具体过程略，可先把c=b-1代入后面三个方程，再消去b），&&& 解得：c=，b=，a=4，∴y1=（x+1）2+6；y2=（x-4）2-5.5．
本题考点：
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．
问题解析：
（1）根据y1+y2=x2-3x+9可知，6+7=m2-3m+9即可得出m的值；（2）根据已知假设出两二次函数解析式，再利用对应项系数相等，得出方程解出即可．设y1、y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x²-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8_百度作业帮
设y1、y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x²-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8
设y1、y2都是x的二次函数,且y1+y2=-x²-8x+4.已知当x=m时,y1有最小值,同时y1=y2=-8;当x=-m时,y1=y2=8
当x=m时,y1=y2= -8; 由y1+y2= -x2 -8x+4得 (x+10)(x-2)=0
x1=-10, x2=2当x=-m时,y1=y2=8; 由y1+y2= -x2 -8x+4得 (x+6)(x+2)=0
x1=-6,x2=-2由此推出 m=2又因为：y1与y2都是x的二次函数,设y1=ax2+bx+c; 当x=m=2时,y1有最小值,即 y1`=2ax+b=0, 且x=2, 推出2a=-b所以y1=ax2-2ax+c
由y1(x=2)=-8
由y1(x=-2)=8 推出 a=2,带a=2入2a=-b
y1=x2-2X-4因此,当Y1=Y2时,y1+y2=2y1=-x2-8x+4 即
2x2-4X-8=-x2-8x+4
3x2+4x-12=0
求出x1=2/3+2/3^10,x2=2/3-2/3^10已知：二次函数y=x?+bx-3的图像经过点p（-2，5）
1.求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围.
2.设点p1（m，y1），p2（m+1，y2），p3（m+2，y3）在这个二次函数的图像上
①当m=4是，y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由
②当m取不小于5的任意实数时，y1，y2，y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由 - 同桌100学习网
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已知：二次函数y=x?+bx-3的图像经过点p（-2，5）
1.求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围.
2.设点p1（m，y1），p2（m+1，y2），p3（m+2，y3）在这个二次函数的图像上
①当m=4是，y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由
②当m取不小于5的任意实数时，y1，y2，y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由
已知：二次函数y=x?+bx-3的图像经过点p（-2，5）
1.求b的值，并写出当0＜x≤3时y的取值范围.
2.设点p1（m，y1），p2（m+1，y2），p3（m+2，y3）在这个二次函数的图像上
①当m=4是，y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由
②当m取不小于5的任意实数时，y1，y2，y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由
提问者：lovelinlin
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回答者：teacher072
已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点P(－2，5)
(1)求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
(2)设P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P (m+2,y3)在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。
（1）已知二次函数y=x?+bx-3的图象经过点P(－2，5) ，
可知当x=-2时，y=4-2b-3=5，
解得：b=-2
所以函数解析式为：y=x?-2x-3=(x-1)?-4
若1＜x≤3，那么：0＜(x-1)?≤4，
此时：-4<(x-1)?-4≤0
所以当1＜x≤3时，-4<y≤0
回答者：teacher084
（2）设P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P (m+2,y3)在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，点P1、P2、P3坐标分别为：(4,y1)，(5,y2)，(6,y3)
则由解析式：y=(x-1)?-4，易得：y1=5，y2=12，y3=21
由于三角形任意两边之和大于第三边，而y1+y2<y3
所以：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长。
②由（2）①可得：
y1=(m-1)?-4=m?-2m-3，y2=(m+1-1)?-4=m?-4，y3=(m+2-1)?-4=m?+2m-3
由于函数的对称轴x=1，且函数在(1，+∞）上单调递增
所以：当m≥5时，有y3>y2>y1
要使m≥5时，y1，y2，y3能作为同一个三角形三边的长
只需验证y1+y2>y3即可
=m?-2m-3+m?-4-（m?+2m-3）
=m?-4m-4=(m-2)?-8
若m≥5，那么：(m-2)?≥9，(m-2)?-8≥1>0
所以：当m≥5时，y1+y2>y3恒成立
即证得：当m取不小于5的任意实数时，y1，y2，y3一定能作为同一个三角形三边的长
回答者：teacher08437压轴题：二次函数-第2页
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37压轴题：二次函数-2
（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且；111＋＝－，此时函数图象与x轴的交点分；4x1x2；别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y＝x－；的函数解析式．；26．已知二次函数y＝x－2mx＋m－4的图象与；（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得；22；（2）当m＝－1时，将函数y＝x－2mx＋m－4；22；的其余部分保持不变，得到一个新的图
（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且 111＋＝－，此时函数图象与x轴的交点分4 x1 x2 别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y＝x－10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数解析式．26．已知二次函数y＝x－2mx＋m－4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且与y轴交于点D．（1）当点D在y轴正半轴时，是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； 22（2）当m＝－1时，将函数y＝x－2mx＋m－4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象 22的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当直线y＝ 1x＋b与这个新的图象有两个公共点2 时，求实数b的取值范围． 227．已知二次函数y＝x－2mx＋4m－8．（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；2（2）以抛物线y＝x－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；2（3）若抛物线y＝x－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m的值． 2 128．已知二次函数y＝ax＋bx＋c－2 （m－b，m－mb＋n）两点（a，b，c，m，n均为实数，且a，m不为0）． （1）求c的值；（2）设二次函数图象与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值； （3）当－1≤x≤1时，设二次函数图象上与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求此时|y0| 2的最小值． p1229．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的顶点坐标为（0，），且ac＝．24 （1）若该函数的图象过点（－1，－1）．①求使y＜0成立的x的取值范围；②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．（2）过点A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1．设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在m， 使得对任意实数p≠0都有S2＝mS1S3成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．30．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3，0），第一象限内的点P在直线y＝2x上，且∠PAO＝45°．（1）求点P的坐标；（2）若二次函数的图象经过P、O、A三点，求该二次函数的解析式；（3）设（2）中的二次函数图象的顶点为M，将该二次函数图象向上或向下平移，使它的顶点落在直线y＝2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比． 231．已知二次函数y＝－3x－23(－a－1)x－3(－a－2a)的图象与x轴交于点A（x1，0）、 22B（x2，0），且x1＜1＜x2．（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；（2）设二次函数图象的顶点为C，求△ABC的面积；（3）若a是整数，P是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求二次函数的解析式及线段PQ的长的取值范围．232．已知二次函数y＝a(a＋1)x－(2a＋1)x＋1（a是正整数）． （1）求该函数图象与x轴相交所截得的线段的长；（2）当a依次取1，2，3，…，n时，该函数图象与x轴相交所截得的n条线段的长分别为L1，L2，L3，…，Ln，求L1＋L2＋L3＋…＋Ln的值． 33．已知a＞b＞c，且2a＋3b＋4c＝0． （1）求证：a＋b＋c＞0；（2）若抛物线y＝ax＋bx＋c在x轴上截得的线段长为 291，求该抛物线的对称轴． 6 234．已知关于x的方程(a＋2)x－2ax＋a＝0有两个不相等的实数根x1和x2，且抛物线y＝x 2－(2a＋1)x＋2a－5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两侧．（1）求实数a的取值范围；（2）当|x1|＋|x2|＝22时，求a的值．235．已知二次函数y1＝ax－x＋c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜0，x2＞0）， 2与y轴的交点C在y轴的负半轴上，且tan∠ACO＝，S△ABC＝3．3 （1）求该二次函数的解析式；k（2）若该二次函数的图象与反比例函数y2＝（k＜0）的图象在第二象限内的交点的横坐x 标x0满足－3＜x0＜－2，求k的取值范围．236．已知方程ax＋bx＋1＝x（a＞0）的两个实数根为x1，x2．2（1）若x1＜2＜x2＜4，二次函数y＝ax＋bx＋1图象的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1； （2）若|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围．2237．已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a＞0），且方程ax＋bx＋c＝x的两个根x1，x2满足0＜x1＜ x2＜ 1． a （1）求证：当0＜x＜x1时，x＜ax＋bx＋c＜x1； 2（2）若二次函数y＝ax＋bx＋c的图象关于直线x＝x0对称，求证：x0＜ 2 x． 2 38．已知关于x的二次方程x＋ax＋b＝0有两个实数根x1，x2． （1）若|x1|＜2，|x2|＜2，求证：2|a|＜4＋b且|b|＜4； （2）若2|a|＜4＋b且|b|＜4，求证：|x1|＜2，|x2|＜2． 239．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且|AB|＝23，图象的对称轴为x＝1．（1）求二次函数的表达式；（2）若二次函数的图象都在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围．
240．已知二次函数y＝ax－4ax＋b（b＜0）的图象开口向上，与x轴的两个交点分别为A、 B，且 |OA|1＝（O为坐标原点），与y轴的交点为C（0，t），顶点的纵坐标为k，且|k－|OB|5 95 3|≤ 24． 5 （1）求A、B两点的坐标； （2）求t的取值范围；（3）当t取最小值时，求该二次函数的表达式．222241．已知a，b为常数，当k取任意实数时，函数y＝(k＋k＋1)x－2(a＋k)x＋(k＋3ak＋b)的图象与x轴都交于点A（1，0）． （1）求a、b的值；（2）若函数图象与x轴的另一个交点为B，当k变化时，求|AB|的取值范围．242．已知二次函数y＝－x＋mx－m＋2． （1）若该二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，求m的值；（2）设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且S△MNC＝27，求m的值．43．已知两个二次函数y1，y2，当x＝m（m＞0）时，y1取最小值6且y2＝5，又y2最小值 为 52，y1＋y2＝2x－3x＋9． 6 （1）求m的值；（2）求二次函数y1、y2的表达式．44．已知ab≠0，且函数y1＝x＋2ax＋4b与y2＝x＋4ax＋2b有相同的最小值m，函数y3＝22－x＋2bx＋4a与y4＝－x＋4bx＋2a有相同的最大值n，求证：m＋n＝0． 2245．对于x的二次三项式ax＋bx＋c（a＞0）．2（1）当c＜0时，求函数y＝－2|ax＋bx＋c|－1的最大值； 2k2（2）若不论k为任何实数，直线y＝k(x－1)－ 与抛物线y＝ax＋bx＋c有且只有一个公共4 2 点，求a、b、c的值．246．已知二次函数y＝3ax＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，且当x＝0和x＝1时，函数值y均大于0．b（1）求证：a＞0且－2＜＜－1；a2（2）求证：方程3ax＋2bx＋c＝0有两个实数根且都大于0小于1．247．已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过点（0，3），顶点在直线y＝－x＋1上且在第四 5． （1）求该二次函数的表达式；（2）设该二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，直线y＝－x＋1交y轴于点D．在y轴上是否存在点P，使得以P、O、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出P 248．已知y＝ax＋x－a（－1≤x≤1）．5（1）若|a|≤1，求证：|y|≤；417（2）若y的最大值为 ，求a的值．8 249．已知抛物线y＝x＋mx＋n上有一点P（x0，y0）位于x轴下方． （1）求证：此抛物线与x轴交于两点； （2）设此抛物线与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，求证：x1＜x0＜x2； （3）当点P坐标为（1，－2011）时，求整数x1，x2的值．50．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且cotB＝AB?cosA． （1）求证：a＝b；2（2）若b＝2，抛物线y＝m(x－b)＋a与直线y＝x＋4交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，且△MON的面积为6，求m的值； 2（3）若a＝ 1222bn，p－q＝3，抛物线y＝n(x＋px＋3q)与x轴交于不同的两点，其中一个4 交点在原点右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由．251．已知二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象经过A（－1，0）、B（0，－l）两点，它的顶点在第一象限，它的一部分图象如图所示． （1）试确定b的符号；（2）当b变化时，求a＋b＋c的取值范围； （3）是否存在实数a，使得∠ABC＝120°？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 包含各类专业文献、外语学习资料、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、各类资格考试、行业资料、中学教育、37压轴题：二次函数等内容。　
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