等解答，给好评，初2数学_百度知道
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S=1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2
=1+(3^2-2^2)+……+(99^2-98^2)-100^2
=1+(3-2)(3+2)+……+(99-98)(99+98)-100^2
=1+2+3+……+98+99-100^2 =50*101-100-100^2
=(50-100)*101
=-5050或者1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+……+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+......+(99+100)(99-100)
=-(1+2)-(3+4)-......-(99+100)
=-(1+2+3+4+...+99+100)
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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s=1^2-2^2+3^3-4^2+...+99^2-100^2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.....+(99-100)(99+100)=-3-7-11-....-199=-(3+199)x50/2=-5050
S=-（2²-1²+4²﹣3²...+100²-99²）=-[（2+1）×（2-1）+﹙4＋3﹚×﹙4－3﹚＋...＋﹙100＋99﹚×﹙100－99﹚]=－﹙1+2＋3＋...＋100﹚=-100×﹙1＋100﹚÷2=-5050
1的平方减去2的平方，可以看成是2的平方减去1的平方，只是加的负号！这样就可以运用得到 -（2+1）*（2-1)=-(2+1).同理，整个式子就可以得到-（1+2+3+...+99+100）=-101*50=-5050
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出门在外也不愁1/2×2/3×3/4×4/5×…×98/99×99/100=?_百度知道
1/2×2/3×3/4×4/5×…×98/99×99/100=?
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1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100 =1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+。。。+99（99+1） =1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99 =99（99+1）（2*99+1）/6+（1+99）99/2 =333300 其中利用到了前n项的平方和（n=99） 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 前2n项中奇数的平方和12+32+52+..........(2n-1)2=n(4n^2-1)/3 证明如下 1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3 2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3 1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2] =n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3 =n(2n+1)(2n-1)/3 =(1/3)n(4n^2-1) 高中考试可以直接用不用证明！写上平方和公式就可以了！
很不错哦，你可以试下j颉j颉v骇△aつィ氓waつィ氓aつィ氓lト
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n/(n+1)=1-1/(n+1),这个数列无法求和， 因为1/n的所有项和是发散的
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出门在外也不愁求1/2+3/1+5/8+...+(2n-1)/(2的n次方)的值_百度知道
求1/2+3/1+5/8+...+(2n-1)/(2的n次方)的值
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解析：∵Sn＝1/2+3/4+5/8+……+（2n-1）/2^n
2 Sn＝1+3/2+5/4+7/8+……+(2n-1)/2^(n-1)∴Sn=1+2/2+2/4+2/8+……+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n=1+1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=1+[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^n=1+2-1/2^(n-2))-(2n-1)/2^n=3-(2n+3)/2^n
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1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^nan = (2n-1)/2^n
= n.(1/2)^(n-1)
- (1/2)^nSn = [∑(i:1-&n) i .(1/2)^(i-1) ] - ((1/2)^n-1) consider1+x+x^2+...+x^n = [x^(n+1)-1}/(x-1)1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) =([x^(n+1)-1}/(x-1))'
=[nx^(n+1)-(n+1)x^n +1]/(x-1)^2put x=1/2∑(i:1-&n) i .(1/2)^(i-1) = 4[n.(1/2)^(n+1)-(n+1).(1/2)^n +1]
= 4[ 1- (n+2)(1/2)^(n+1)]1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n= [∑(i:1-&n) i .(1/2)^(i-1) ] - [(1/2)^n-1]= 4[ 1- (n+2)(1/2)^(n+1)]- [(1/2)^n-1]= 5 - (2n+3).(1/2)^n
用等比求和
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出门在外也不愁3*(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+99*100) ( ) A.98*99*100 B.99*100*101 C.100*101*102 带过程解答_百度知道
3*(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+99*100) ( ) A.98*99*100 B.99*100*101 C.100*101*102 带过程解答
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B.99*100*101 n(n+1)=n^2+n1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/63*(1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+...+99*100) =3*(1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+5^2+5+...+99^2+99) =3*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2+1+2+3+4+5+....+99) =3*[99*(99+1)*(2*99+1)/6+(1+99)*99/2]=3*[99*100*199/6+100*99/2]=99*50*199+50*99*3=99*50*(199+3)=99*50*202=99*100*101
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