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已知,a,b∈(0,π/2)且sinb=cos(a+b)sina
（1）求证tanb=sin2a/（2+2sin^2a）（2）求tanb的最大值
提问者：mttazy1314
追问：（1）求证tanb=sin2a/（2+2sin^2a）（2）求tanb的最大值
补充：可以这么看sin2a/(3-cos2a)=-(sin2a-0)/(cos2a-3),也就是求圆心在原点的单位圆和（3,0）这条直线的连线斜率的最大值，画个几何图就知道大小了
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（1）将cos（a+b）展开，得到sinb=cosa cosb sina-sina sinb sina,两边除以cosb，得到tanb=cosa sina-tanb sina^2,从而解得tanb=sin2a/(2+2sina^2)
(2)由（1）可得tanb=sin2a/(3-cos2a)，对其求导数令导数等于0，可得2 Cos[2 a](3 - Cos[2 a])-2 Sin[2 a]^2=0，解得-2 + 6 Cos[2 a]=0，从而cos2a=1/3
于是tanb最大为 根号2/8
回答者：teacher090
没学过导数啊……？
可以这么看sin2a/(3-cos2a)=-(sin2a-0)/(cos2a-3),也就是求圆心在原点的单位圆和（3,0）这条直线的连线斜率的最大值，画个几何图就知道大小了
回答者：teacher090
（1）将cos（a+b）展开，得到sinb=cosa cosb sina-sina sinb sina,两边除以cosb，得到tanb=cosa sina-tanb sina^2,从而解得tanb=sin2a/(2+2sina^2)
(2)由（1）可得tanb=sin2a/(3-cos2a)，对其求导数令导数等于0，可得2 Cos[2 a](3 - Cos[2 a])-2 Sin[2 a]^2=0，解得-2 + 6 Cos[2 a]=0，从而cos2a=1/3
于是tanb最大为 根号2/8
回答者：teacher051已知tan （α－β）＝1/2，tan β＝－1/7，α，β∈（0，π）求2α－β的值_百度知道
已知tan （α－β）＝1/2，tan β＝－1/7，α，β∈（0，π）求2α－β的值
，β∈（π&#47，π&#47，可得;7&lt，tanα=1/4)=4&#47：2α－β∈（-π，π）;3*1&#47：tan(2α－β)=1所以，所以;4
2α－β=π&#47：1)求出tan2(α－β)的值tan2(α－β)=2tan(α－β)&#47，2α－β=-3π/0 所以：α，可得;2）;7)/3-1/(1-1/[1-tan2(α－β)tan β]
=(4/32)求出tan(2α－β)的值tan(2α－β)=tan[2(α－β)+β]=[tan2(α－β)+tan β]/[1-(tan(α－β))^2]=1/3&gt，π）;2），β∈（0;7)
=1又因为;0，又因为：α∈（0，tan β＝－1/2，π/(1+4&#47
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即;0tana=tan[(a－b)＋b]=[tan(a－b)＋tanb]&#47，且tanb&lt，又，0&3
【0&2a－b&b&2π&#47：0&lt：2a－b=π/π;π;6：0&a&[1－tanatan(a－b)]=10&a&6】tan(2a－b)=tan[a＋(a－b)]=[tana＋tan(a－b)]/π/[1－tan(a－b)tanb]=1&#47，则;π;π&#47：tan(a－b)=1/b&lt：π/2&0，则;6得;2&a－b&lt
tan （α－β）＝1/2由公式知：tan （α－β）＝(tan α+tan β)/(1-tan α tan β)=1/2
,而tan β＝－1/7解得：tan α=1/3tan β＝－1/7 &0,且α，β∈（0，π）所以，α∈（0，1/2π） β∈（1/2π，π）α－β∈（-π，0）又因为tan （α－β）＝1/2&0,所以，α－β∈（-π，-1/2π）所以，2α－β∈（-π，0）tan(2α－β)=tan[(α－β) +α]=(tan (α－β)+tan β)/[1-tan(α－β)
tan β]=(1/3+1/2)/(1-1/6)=1所以，2α－β=-3/4π
tan的相关知识
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＞＞＞已知A+B=π4，则（1+tanA）（1+tanB）=（）A．12B．1C．32D．2-数学-魔方格
已知A+B=π4，则（1+tanA）（1+tanB）=（　　）A．12B．1C．32D．2
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵A+B=π4∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1+tanπ4（1-tanAtanB）+tanAtanB=1+1=2故选D
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据魔方格专家权威分析，试题“已知A+B=π4，则（1+tanA）（1+tanB）=（）A．12B．1C．32D．2-数学-魔方格”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知A+B=π4，则（1+tanA）（1+tanB）=（）A．12B．1C．32D．2-数学-魔方格”考查相似的试题有：
779873468992855396477161482914859720当前位置：
＞＞＞已知a=（sinA，-cosA），b=（2，0）且向量a与b所成的角为π3，其中A，..
已知a=（sinA，-cosA），b=（2，0）且向量a与b所成的角为π3，其中A，B，C为△ABC的内角．（1）求角A的值；（2）求sinB+sinC的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）∵a，b所成的角为13π∴代入化简得到：2cos2A-cosA-1=0解得：cosA=1（舍去）或cosA=-12∴A=2π3（2）∵A=2π3∴B+C=13π即C=13π-B令y=sinB+sinC=sinB+sin（13π-B）=sin（B+13π）∵B∈(0，13π)，∴B+13π∈(13π，23π)∴32＜y≤1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a=（sinA，-cosA），b=（2，0）且向量a与b所成的角为π3，其中A，..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，用数量积表示两个向量的夹角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换用数量积表示两个向量的夹角
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。
发现相似题
与“已知a=（sinA，-cosA），b=（2，0）且向量a与b所成的角为π3，其中A，..”考查相似的试题有：
244325806427245782277085808724889703}