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FANUC机器人M-10iA-6L型的运动学坐标系怎么建立？？？
如题，自己在建立坐标系之后，根据自己建立的坐标系所得的运动学总是与实际的不符，看到很多文献上是这么（见图）建立的坐标系，但是自己却看不太懂，求指教。
这主要是机器人的运动力学平衡建立坐标系 : Originally posted by userhung at
根据运动平衡建立哦~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:hand: 虫哥，请仔细说说，小虫愚钝 : Originally posted by Will-G at
运动学坐标？知道用户坐标，世界坐标，关节坐标，工具坐标 现在只需要建立关节坐标系 : Originally posted by
这主要是机器人的运动力学平衡建立坐标系 运动力学？？？ 无论是机器人站立还是运动，都要保证机器人能够平稳不倒，这是必须的。主要关节就是下部的几个和腰部，要保持平衡。上部臂手一般质量相对较轻，对机器人的影响较小。这些关键关节的设计要恰当和灵活，控制要准确。这要求所建立的坐标系，对于机器人各部分质量分配、中心线定位等一系列参数满足一定的运动方程。具体设计可以网上查看相关资料。当前位置：
＞＞＞已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x=1+cosθy=sinθ(θ..
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x=1+cosθy=sinθ(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=0．（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：商丘二模
（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x-1）2+y2=1．由ρcos(θ+π4)=0得：ρcosθ-ρsinθ=0，即直线l的直角坐标方程为：x-y=0．（2）圆心（1，0）到直线l的距离为d=11+1=22，则圆上的点M到直线的最大距离为d+r=22+1（其中r为曲线C的半径），|AB|=212-(22)2=2．设M点的坐标为（x，y），则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y-1=0，则联立方程(x-1)2+y2=1x+y-1=0，解得x=22+1y=-22，或x=-22+1y=22，经检验x=-22+1y=22舍去．故当点M为(22+1，-22)时，△ABM面积的最大值为（S△ABM）max=12×2×(22+1)=2+12．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x=1+cosθy=sinθ(θ..”主要考查你对&&简单曲线的极坐标方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程的定义：
一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f（ρ，θ）=0，并且坐标适合方程f（ρ，θ）=0的点都在曲线上，那么方程f（ρ，θ）=0叫做曲线C的极坐标方程。 求曲线的极坐标方程的常用方法：
直译法、待定系数法、相关点法等。
圆心为（α，β）（a＞0），半径为a的圆的极坐标方程为，此圆过极点O。
直线的极坐标方程：
直线的极坐标方程是ρ=1/（2cosθ＋4sinθ）。
圆的极坐标方程：
这是圆在极坐标系下的一般方程。
过极点且半径为r的圆方程：
发现相似题
与“已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：x=1+cosθy=sinθ(θ..”考查相似的试题有：
851298805794568387308549519792393635机械手运动方程的求解_第3章  机器人运动学_华初网
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第3章&#32;&#32;机器人运动学<font color="#.2
机械手运动方程的求解
大多数机器人程序设计语言，是用某个笛卡儿坐标系来指定机械手末端位置的。这一指定可用于求解机械手最后一个连杆的姿态T6。不过，在机械手能够被驱动至这个姿态之前，必须知道与这个位置有关的所有关节的位置。求解运动方程时，我们从T6开始求解关节位置。使T6的符号表达式的各元素等于T6的一般形式，并据此确定θ1。其他五个关节参数不可能从T6求得，因为所求得的运动方程过于复杂而无法求解它们。我们可以由上节讨论的其他T矩阵来求解它们。一旦求得θ1之后，可由A－11左乘T6的一般形式，得：A1-1T6=1T6(3.18)式中，左边为θ1和T6各元的函数。此式可用来求解其他各关节变量，如θ2等。不断地用A的逆矩阵左乘式(3.17)，可得下列另四个矩阵方程式：A2-1A1-1T6=2T6(3.19)A3-1A2-1A1-1T6=3T6(3.20)A4-1A3-1A2-1A1-1T6=4T6(3.21)A5-1A4-1A3-1A2-1A1-1T6=5T6(3.22)上列各方程的左式为T6和前(i－1)个关节变量的函数。可用这些方程来确定各关节的位置。求解运动方程，即求得机械手各关节坐标，这对机械手的控制是至关重要的。根据T6我们知道机器人的机械手要移动到什么地方，而且我们需要获得各关节的坐标值，以便进行这一移动。求解各关节的坐标，需要有直觉知识，这是将要遇到的一个最困难的问题。只已知机械手的姿态，没有一种算法能够求得解答。几何设置对于引导求解是必需的。3.2.1& 欧拉变换解1.基本隐式方程的解首先令Euler(,θ,ψ)=T(3.23)式中，Euler(,θ,ψ)=Rot(z,)Rot(y,θ)Rot(z,ψ)已知任一变换T，要求得,θ和ψ。也就是说，如果已知T矩阵各元的数值，那么其所对应的,θ和ψ值是什么？由式(3.4)和式(3.23)，我们有下式nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001=ccθcψ－ssψ－ccθsψ－scψcsθ0scθcψ+ssψ－scθsψ+ccψssθ0－sθcψsθsψcθ0)令矩阵方程两边各对应元素一一相等，可得16个方程式，其中有12个为隐式方程。我们将从这些隐式方程求得所需解答。在式(3.24)中，只有9个隐式方程，因为其平移坐标也是明显解。这些隐式方程如下：nx=ccθcψ－ssψ(3.25)ny=scθcψ+csψ(3.26)nz=－sθcψ(3.27)ox=－ccθsψ－scψ(3.28)oy=－scθsψ+ccψ(3.29)oz=sθsψ(3.30)ax=csθ(3.31)ay=ssθ(3.32)az=cθ(3.33)2.用双变量反正切函数确定角度可以试探地对,θ和ψ进行如下求解。据式(3.33)得：θ=c－1(az)(3.34)据式(3.31)和式(3.34)有：=c－1(ax/sθ)(3.35)又据式(3.27)和式(3.34)有：ψ=c－1(－nz/sθ)(3.36)但是，这些解答是无用的，因为：1）当由余弦函数求角度时，不仅此角度的符号是不确定的，而且所求角度的准确程度又与该角度本身有关，即cos(θ)=cos(－θ)以及dcos(θ)/dθ|0,180°=0。2）在求解和ψ时，见式(3.25)和式(3.26)，我们再次用到反余弦函数，而且除式的分母为sinθ。这样，当sinθ接近于0时，总会产生不准确。图3-8& 反正切函数atan23）当θ=0°或θ=±180°时，式(3.35)和式(3.36)没有定义。因此，在求解时，总是采用双变量反正切函数atan2来确定角度。atan2提供2个自变量，即纵坐标y和横坐标x，见图3-8。当－π≤θ≤π，由atan2反求角度时，同时检查y和x的符号来确定其所在象限。这一函数也能检验什么时候x或y为0，并反求出正确的角度。atan2的精确程度对其整个定义域都是一样的。3.用显式方程求各角度要求得方程式的解，采用另一种通常能够导致显式解答的方法。用未知逆变换依次左乘已知方程，对于欧拉变换有：Rot(z,)－1T=Rot(y,θ)Rot(z,ψ)(3.37)Rot(y,θ)－1Rot(z,)－1T=Rot(z,ψ)(3.38)式(3.37)的左式为已知变换T和的函数，而右式各元素或者为0，或者为常数。令方程式的两边对应元素相等，对于式(3.37)即有：cs0－sc0001000nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001=cθcψ－cθsψsθ0sψcψ00－sθcψsθsψcθ0)在计算此方程左式之前，我们用下列形式来表示乘积：f11(n)f11(o)f11(a)f11(p)f12(n)f12(o)f12(a)f12(p)f13(n)f13(o)f13(a)f13(p)0001其中，f11=cx+sy,f12=－sx+cy,f13=z，而x,y和z为f11,f12和f13的各相应分量，例如：f12(a)=－sax+cayf11(p)=cpx+spy于是，我们可把式(3.39)重写为：f11(n)f11(o)f11(a)f11(p)f12(n)f12(o)f12(a)f12(p)f13(n)f13(o)f13(a)f13(p)0001=cθcψ－cθsψsθ0sψcψ00－sθcψsθsψcθ0)检查上式右式可见，px,py和pz均为0。这是我们所期望的，因为欧拉变换不产生任何平移。此外，位于第二行第三列的元素也为0。所以可得f12(a)=0，即－sax+cay=0(3.41)上式两边分别加上sax,再除以cax可得：tan=sc=ayax这样，即可以从反正切函数atan2得到:=atan2(ay,ax)(3.42)对式(3.41)两边分别加上－cay,然后除以－cax，可得：tan=sc=－ay－ax这时可得式(3.41)的另一个解为：=atan2(－ay,－ax)(3.43)式(3.43)与式(3.42)两解相差180°。除非出现ay和ax同时为0的情况，我们总能得到式(3.41)的两个相差180°的解。当ay和ax均为0时，角度没有定义。这种情况是在机械手臂垂直向上或向下，且和ψ两角又对应于同一旋转时出现的，参阅图3-4b。这种情况称为退化(degeneracy)。这时，我们任取=0。求得值之后，式(3.40)左式的所有元素也就随之确定。令左式元素与右边对应元素相等，可得：sθ=f11(a),cθ=f13(a),或sθ=cax+say,cθ=az。于是有:θ=atan2(cax+say,az)(3.44)当正弦和余弦都确定时，角度θ总是唯一确定的，而且不会出现前述角度那种退化问题。最后求解角度ψ。由式(3.40)有：sψ=f12(n),cψ=f12(o),或sψ=－snx+cny,c=－sox+coy从而得到:ψ=atan2(－snx+cny,－sox+coy)(3.45)概括地说，如果已知一个表示任意旋转的齐次变换，那么就能够确定其等价欧拉角:=atan2(ay,ax),=+180°θ=atan2(cax+say,az)ψ=atan2(－snx+cny,－sox+coy)(3.46)3.2.2& 滚、仰、偏变换解在分析欧拉变换时，已经知道，只有用显式方程才能求得确定的解答。所以在这里直接从显式方程来求解用滚动、俯仰和偏转表示的变换方程。式(3.5)和式(3.6)给出了这些运动方程式。从式(3.5)得：Rot(z,)－1T=Rot(y,θ)Rot(x,ψ)f11(n)f11(o)f11(a)f11(p)f12(n)f12(o)f12(a)f12(p)f13(n)f13(o)f13(a)f13(p)0001=cθsθsψsθcψ00cψ－sψ0－sθcθsψcθcψ0)式中，f11,f12和f13的定义同前。令f12(n)与式(3.47)右式的对应元素相等，可得：－snx+cny=0从而得：=atan2(ny,nx)(3.48)=+180°(3.49)又令式(3.46)中左右式中的(3，1)及(1，1)元素分别相等，有：－sθ=nz,cθ=cnx+sny，于是得：θ=atan2(－nz,cnx+sny)(3.50)最后令第(2，3)和(2，2)对应元素分别相等，有－sψ=－sax+cay，cψ=－sox+coy，据此可得：ψ=atan2(sax－cay,－sox+cay)(3.51)综上分析可得RPY变换各角如下：=atan2(ny,nx)=+180°θ=atan2(－nz,cnx+sny)ψ=atan2(sax－cay,－sox+coy)(3.52)3.2.3& 球面变换解也可以把上述求解技术用于球面坐标表示的运动方程，这些方程如式（3.10）和式(3.12)所示。由式(3.10)可得：Rot(z,α)－1T=Rot(y,β)Trans(0,0,r)(3.53)cαsα00－sαcα0000100001nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001=cβ0sβrsβ0100－sβ0cβrcβ0001f11(n)f11(o)f11(a)f11(p)f12(n)f12(o)f12(a)f12(p)f13(n)f13(o)f13(a)f13(p)0001=cβ0sβrsβ0100－sβ0cβrcβ0001令上式两边的右列相等，即有：cαpx+sαpy－sαpx+cαpypz1=rsβ0rcβ1由此可得：－sαpx+cαpy，即:α=atan2(py,px)(3.54)α=α+180°(3.55)以及cαpx+sαpy=rsβ,pz=rcβ。当r0时β=atan2(cαpx+sαpy,pz)(3.56)要求得z，必须用Rot(y,β)－1左乘式(3.53)的两边，Rot(y,β)－1Rot(z,α)－1T=Trans(0,0,r)计算上式（请读者自己推算）后，让其右列相等：cβ(cαpx+sαpy)－sβpz－sαpx+cαpysβ(cαpx+sαpy)+cβpz1=00r1从而可得：r=sβ(cαpx+sαpy)+cβpz(3.57)综上讨论可得球面变换的解为：α=atan2(py,px),α=α+180°β=atan2(cαpx+sαpy,pz)r=sβ(cαpx+sαpy)+cβpz(3.58)
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