希尔伯特数学问题_百度百科
希尔伯特数学问题
1900年，德国数学家D.希尔伯特在巴黎第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演，其中对各类数学问题的意义、源泉及研究方法发表了精辟的见解，而整个讲演的核心部分则是希尔伯特根据19世纪数学研究的成果与发展趋势而提出的23个问题。这23个问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展，数学史上称之为希尔伯特数学问题。
1.G.康托尔的问题；1963年，P.J.科恩证明了：连续统假设的真伪不可能在策梅洛－弗伦克尔公理系统内判明。
2. 算术公理的相容性；1931年,K.哥德尔的“不完备定理”指出了用希尔伯特“元数学”证明算术公理相容性之不可能。数学相容性问题尚未解决。
3.两等高等底的四面体体积之相等；M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。
4. 直线作为两点间最短距离问题希尔伯特之后；在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。
5. 不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 ；A.M.格利森、D.蒙哥马利和L.齐平等于1952年对此问题作出了最后的肯定解答。
6.物理公理的数学处理；公理化物理学的一般意义仍需探讨。至于希尔伯特问题中提到的公理化，已由Α.Η.柯尔莫哥洛夫(1933)等人建立。
7. 某些数的无理性与超越性；1934年,A.O.盖尔丰德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0，1，和任意代数无理数β证明了αβ的超越性。
8. 素数问题；包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想最佳结果属于(1966)，但离最终解决尚有距离。
9. 任意数域中最一般的互反律之证明；已由(1921)和E.阿廷(1927)解决。
10.丢番图方程可解性的判别；1970年，ю.Β.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的一般算法不存在。
11.系数为任意代数数的二次型问题；系数为任意代数数的二次型H.哈塞(1929)和C.L.西格尔()在这问题上获得重要结果。
12.阿贝尔域上的克罗内定理在任意代数有理域上的推广；阿贝尔域上的克罗内克定理推广到任意代数有理域尚未解决。
13.证明不可能用仅有两个变量的函数解一般的7次方程；不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程连续函数情形于1957年由Β.И.阿诺尔德解决。解析函数情形则尚未解决。
14.证明某类完全函数的有限性；证明某类完全函数系的有限性1958年,永田雅宜给出了否定解决。
15.舒伯特计数演算的严格基础；舒伯特计数演算的严格基础代数几何基础已由B.L.范·德·瓦尔登()与A.韦伊(1950)建立，但舒伯特演算的合理性仍待解决。
16.代数曲线和曲面拓扑问题；代数曲线与曲面的拓扑对该问题的后半部分，И.Γ.彼得罗夫斯基曾声明证明了 n=2时极限环个数不超过 3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例(1979)。
17.正定形式的平方表示式；正定形式的平方表示式已由E.阿廷于1926年解决。
18.由全等多变体构造空间；由全等多面体构造空间部分解决。
19.正则变分问题的解是否一定解析；正则变分问题的解是否一定解析1904年,С.Η.伯恩斯坦证明了一个变元的解析非线性椭圆方程其解必定解析。该结果后又被推广到多变元和椭圆组情形。
20.一般边值问题；一般边值问题、偏微分方程边值问题的研究正在蓬勃发展
21.具有给定单值群的线性微分方程的存在证明；具有给定单值群的线性微分方程的存在性 已由希尔伯特本人(1905)和H.罗尔(1957)的工作解决。
22.通过自守函数使解析关系单值化；解析关系的单值化 一个变数的情形已由P.克贝(1907)解决。
23.变分法的进一步发展；
希尔伯特作为当时的国际领头数学家，以其远见卓识阐述了数学发展的特点，分析了数学内部及外部因素对数学进步的作用，强调了重大数学问题乃是数学前进的指路明灯。他坚信数学不会因正在盛行的专门化趋势而被分割成不联系的孤立分支，数学作为一个整体的生命力正在于其各个部分间联系【上一篇】
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打&多次方&这个符号。比如a的三次方怎样打出来？？？？？？　
运算一般都用符号“^”如：x^3
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通常是通过设计通过已知或者角做线段或者角的整数倍。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 1.掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； 2.恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“数学问题：计算\frac{1}{m}+\frac{1}{m^...”，相似的试题还有：
观察下列等式，并回答有关问题：1^{3}+2^{3}=\frac{1}{4}×2^{2}×3^{2}；1^{3}+2^{3}+3^{3}=\frac{1}{4}×3^{2}×4^{2}；1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=\frac{1}{4}×4^{2}×5^{2}；…(1)若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=_____；(2)利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=\frac{1}{2}n(n+1)，其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式：1×2=n(1×2×3-0×1×2)2×3=x(2×3×4-1×2×3)3×4=n(3×4×5-2×3×4)将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．读完这段材料，请你计算：(1)1×2+2×3+…+100×101=_____；(直接写出结果)(2)1×2+2×3+…+n(n+1)；(写出计算过程)(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=_____．
(1)解不等式：\frac{x-3}{2}-1＞\frac{x-5}{3}(2)做一做：用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示)(3)读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为\sum\limits^{100}_{n=1}{}n，这里“Σ”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为\sum\limits^{50}_{n=1}{}(2n-1)；又如：“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为\sum\limits^{10}_{n=1}{}n^{3}．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：＜1＞2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为_____；＜2＞计算：\sum\limits^{5}_{n=1}{}(n^{2}-1)=_____(填写最后的计算结果)．}