设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3_百度知道
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3
(0)和f''(0) (2)求lim(x趋于0)(1+f(x)/x)^(1&#47（1）求f(0),f&#39
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[1+f(x)/'0) [f'x)]=1得lim(x-&0) f(x)/'[1+0]*[f'(x)+xf'(0)=4(2)lim(x-&(2x) =lim(x-&(2x) =lim(x-&(x)*x+f''0) 1/(x)*x-f(x)]/0) ln[(1+x+f(x)/(x)*x-f(x)]/[(1+0+0)]*{1+[f'0) (1+x+f(x)/(x)-f(x)]/(x)/x*ln[(1+x+f(x)/0) f'2故有f'(0)=0再利用罗比塔法则;x
（下面利用罗比塔法则）=e^ lim(x-&'2)=e^2不明白请追问;x=0同样道理;(x)]&#47，于是有f(0)=0利用罗比塔法则;x^2 （下面利用罗比塔法则）=e^ lim(x-&0) f'x)^(1&#47解;(x)-f'x^2
（下面利用罗比塔法则）=lim(x-&x^2}/1故有2=lim(x-&(x)*x-f(x)]/x)]/x]/x)]/0) f(x)/1得f'x=3分母趋于0;0) 1/x=lim(x-&gt，故分子必趋于0;0) 1/x)=e^ lim(x-&0) [1+x+f(x)/(x)]/(x)/0) (1+f(x)&#47：0=lim(x-&0) f&#39，分母趋于0，则分子必趋于0;'x=lim(x-&gt，于是有lim(x-&0) ln[(1+x+f(x)/x]*[xf'0) f'0) ln[1+f(x)/[(1+x+f(x)/(x)-f'0) 1/x^2}/x)]故有lim(x-&1=lim(x-&0) 1/0) [f&#39：3=lim(x-&'x)^(1/x)]*{1+[f'(x)/(x)*x&#47：(1) lim(x-&(2x) （x消掉）=e^ lim(x-&2=e^(4/x)=e^3=e^ lim(x-&gt
我还没学洛必达法则
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你真棒，学习了
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&#39,指数趋于3;x趋于0;x))趋于e;x)^(1/(0) 2);(0)/x)=[(1+x+f(x)&#47，故f(0)=0;'2x;x)^(1/(0))&#47，指数;(0))&#47。这样;x)趋于e：f&#39：limf(x)/x=0(1+f(x)&#47.由于极限存在1);x趋于0，否则极限为无穷大;x)^(1&#47，故：由柯西中值定理;(f(x)/x=f'x)&#47,
（注意。这样;x)^(1/(x)-f'2x=f'x)]底数（1+f(x)/x)=[(1+f(x)/x=0(1+x+f(x)&#47：3=1+limf(x)&#47：f'(0)/(0)=lim(f(x)-f(0)/(x)-f&#39：limf(x)/(x)/x^2=limf&#39,且f(x)/(x+f(x)/(0)=lim(f(x)-f(0)/2x)
4=lim(f''x))]^[(x+f(x)/2x=lim(f&#39，否则极限为无穷大;x^22=limf(x)/x)]底数(1+x+f(x)/(x+f(x)/x)/(f(x)/x^2=limf'(x)/(x)&#47：极限=e^(f&#39:由于极限存在,且f(x)/x)^(1/x))]^[(f(x)/x^2=limf'2所以，故f(0)=0;x)^(1&#47
二阶导数的相关知识
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设函数f(x)在x=0处具有二阶导数，且f(0)=0,f’(0)=1,f’’(0)=3,求极限lim(x-&0)(f(x)-x)/x^2_百度知道
设函数f(x)在x=0处具有二阶导数，且f(0)=0,f’(0)=1,f’’(0)=3,求极限lim(x-&0)(f(x)-x)/x^2
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/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ab8e6bd8fb4ec368a91e129/203fb80e7bec54eba389b504ec26ad4://c.hiphotos.baidu./zhida卣蠢盾妒墉德乎略o/pic/item/203fb80e7bec54eba389b504ec26ad4://c.hiphotos://c.jpg& esrc=&/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b3b3a1fcce26fdcceff8/203fb80e7bec54eba389b504ec26ad4
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0)(f(x)-x)/0) f''0)(f'(0)/(x)-1)/x^2=lim(x-&(2x)=lim(x-&gt利勤捆贯肝卟菲晋呢用罗比达法则;'(x)&#47，可得lim(x-&2=3/2=f&#39
老师说不对
呵，lim(x-&0) f''(x)/2=f''(0)/2要用到f''的极限题中只给了f''(0)，所以第二个等号后应改为1/2*lim(x-&0)[ f '(x)-f'(0)]/x=f''(0)/2
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出门在外也不愁求极限lim x→0 [∫x 0(t2-x2)f(t)dt]/（x2sinx），f（x）是连续函数
求极限lim x→0 [∫x 0(t2-x2)f(t)dt]/（x2sinx），f（x）是连续函数
求极限lim x→0 [∫x &0(t2-x2)f(t)dt]/（x2sinx），f（x）是连续函数&&
补充：-1+2!/2^2-3!/3^3+4!/4^4-5!/5^5+……+(-1)^n*n!/n^n的敛散性
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x^0+x/2+x^2/3+x^3/4+...+x^n/(n+1)
能做几题是几题 急急急！！！
谢谢各位大神！
x^0+x/2+x^2/3+x^3/4+...+x^n/(n+1)是求什么？
x^0+x/2+x^2/3+x^3/4+...+x^n/(n+1)是求和函数
求∑（０～无穷）x^n/(n+1)的和函数
这个要用公式，公式我忘了，你有公式吗？
我告诉你方法行吗？
可以的谢谢了 其实只要能多做出一题就满足了
的感言：谢谢 满意答案
没写清楚 不好意思
x^0+x/2+x^2/3+x^3/4+...+x^n/(n+1)这个是新的一题
的感言：谢谢
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数学领域专家lim x趋于正无穷100x/2+3x方，求函数极限拜托了各位 谢谢_百度知道
lim x趋于正无穷100x/2+3x方，求函数极限拜托了各位 谢谢
请大家帮我求解这道题
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因100x/(2+3x)=100/(2/x+3) 当x趋于正无穷时，2&#4缺偎班剿直济绊汐豹搂7;x趋于0 所以其极限为100/3 因在这上面不好打出来，只能这样表示了
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1)sinx～x（x→0） 2)e^x-1～x（x→0） 3)(1+x)^a-1～ax（x→0） 4)1-coxx～1/2x^2（x→0） 5)e^x-1～x（x→0） 6)lnx～x-1（x→0） 在求极限时如果（靠匮壁佳撰簧辩伪菠镰x→0）可以把前面的等价于后面的带入 例：lim[(sinx)/(x+x^2+3x^3)] =lim[x/(x+x^2+3x^3)]
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求函数极限
1.lim(x→∞)(2x+2cosx)/(x+cos2x)
2.lim(x→π/4)(tanx)^(tan2x)
1、分子分母同除以x，x→∞时，1/x是无穷小量，cosx、cos2x有界，所以函数极限是(2＋0)/(1＋0)＝2
2、tanx^(tan2x)＝e^[tan2x×ln(tanx)]
lim(x→π/4) tan2x×ln(tanx)
＝lim(x→π/4) sin2x/cos2x×ln(tanx)
＝lim(x→π/4) ln(tanx)/cos2x
＝lim(x→π/4) [1/(tanx)×secx×secx]/(－2sin2x)
＝lim(x→π/4) 1/[－sinxcosx×2sin2x]＝－1
所以，lim(x→π/4) tanx^(tan2x)＝1/e
回答数：2357
说的太好了，我顶！
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函数极限求解方法归纳97
函数极限求解方法归纳；高树超；（物理学院四川大学；摘要：极限是微积分学中的一个基本概念，是微积分学；关键词：函数极限求解方法归纳极限的思想是近代数学；应该说，极限的求解方法比较灵活，学生在实际计算时；1.利用极限的描述性定义；极限的描述性定义为：若当自变量的绝对值|x|无限；limf（x）=A或f（x）→A（x→∞）；x→∞；，四川成都310018）；利用描
函数极限求解方法归纳高树超（物理学院四川大学摘要：极限是微积分学中的一个基本概念，是微积分学中各种概念和计算方法能够建立和应用的前提。函数极限的计算比较灵活，本文对函数求极限的几种方法进行了归纳。关键词：函数极限求解方法归纳极限的思想是近代数学的一种重要思想，其思想方法贯穿于微积分学的始终。可以说微积分学的几乎所有概念都离不开极限。在几乎所有的微积分教材中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数、广义积分的敛散性和重积分的概念。因此极限是微积分学中一个很重要的基本概念之一，是微积分学各种概念和计算方法能够建立和应用的基础。应该说，极限的求解方法比较灵活，学生在实际计算时经常会碰到一些问题。因此，本文对函数极限的几种常用的求解方法加以归纳。1.利用极限的描述性定义极限的描述性定义为：若当自变量的绝对值|x|无限增大时，相应的函数值f（x）无限接近某确定的常数A，则称当x趋向无穷时函数f（x）以A为极限，或f（x）收敛到A，记为limf（x）=A或f（x）→A（x→∞）x→∞，四川成都310018）利用描述性说明可以容易地估计出一些简单的函数极限，例如：limx→∞11=1，limcos=1，等等。六类基本初等函数的极x→∞xx限也都可以根据描述性定义，结合图像方便地得到。六类基本初等函数的极限需要学生熟记于心，这是后面求一些复杂函数极限的基础。但其中，有一些极限会比较容易混淆，在应用的时候要引起注意。比如：1x1xlimlnx=-∞;limlnx=+∞;lime=+∞;lime=0x→0+x→+∞x→0+x→0-x→-∞limarctanx=-ππ;limarctanx=;limarctanx不存在2x→+∞2x→∞2.利用极限的四则运算法则利用极限的四则运算法则可以求一些较为简单的复合函数的极限，但在应用的时候必须满足定理的条件：参加求极限的函数应为有限个，且每个函数的极限都必须存在；考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为0。例1：lim（姨+姨）.n→∞%%%%错解：原式=lim姨+lim姨=∞.n→∞n→∞学中，要注重学生思维潜力的挖掘，发挥其既是知识的产物，又是知识媒介的双重作用。2.引导学生抓住思维的转折点。学生的思维有时会出现“卡壳”的现象，这就是思维的障碍点。此时教师应适时地加以疏导、点拨，促使学生思维转折，并以此为契机促进学生思维发展。思维扩展这一环节是知识的形成阶段，属抽象思维的高级阶段。数学教学过程实质上是由一连串的转化过程所构成的。学生接受新知识要借助于旧知识，而旧知识的思维形式往往会成为新知识思维形式的障碍（如思维定势），因此，教师首先要抓好教学过程中数学思想方法的渗透，在数学知识的质变（往往是重点）过程中，帮助学生实现思维活动的转折，排除思维活动的障碍（往往是难点），通过思维操作的“关卡”，以实现思维发展。学生理性认识过程是由表象的具体到思维的抽象，再由思维的抽象上升到思维的具体的过程。研究数学问题的过程首先是由具体到抽象的过程。在此环节中，将数学问题转化加工为例题形式，使被抽象出来的数学问题再回到实践中去验证，这一阶段是学生的思维定向阶段，是运用思维探索规律学会抽象的过程。但探索研究的关键是学生的参与，思维操作的关键是激励学生进入积极的思维状态。因此，教师要依据学生的思维特征、认知规律，从知识的发生、发展、形成过程中随机设计学生参与的最大开发口，暴露思维过程，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空。三、培养学生的思维方法在培养学生思维方法的过程中，注意结合学生的心理特点和认识水平从不同角度、不同层次、不同侧面有目的、有针对性地设计组编一些探索型、开放型、判断改错型、归纳与综合型等题目，为学生提供多种类型的思维训练素材，这是发展学生的思维能力不可缺少的。这要求教师注重挖掘课本典型题例的潜在功能，充分发挥它的导向、典型、发展和教育作用，反复渗透与运用数学思维方法，把数学知识融入活的思维训练中去，并在不断的“问题获解”过程中深化、发展学生的思维。1.把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目的的原则。各章应有明确的数学思想方法的教学目标，教案中要精心设计思想方法的教学过程。2.寓思想方法的教学于完善学生的知识结构之中、于教学问题的解决之中的原则。知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法“加工”的对象。离开具体的数学活动的思想方法的教学是不可能的。3.适当的强化训练与思想方法反复运用相结合的原则。数学思想方法与数学知识的共存性、数学思想对数学活动的指导作用、被认知的思想方法在反复地运用中才能被真正掌握这一教学规律，决定了成功的思想方法和教学只能是有意识地贯穿全程的教学。特别是有广泛应用性的数学思想的教学更是如此。如数形结合的思想，在数学几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简洁明快的途径。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。在某种思想方法应用频繁的章节，应适当强化这种思想方法的训练。例如在数学归纳法一节，应精心设计循序渐进的组题，在问题解决中提炼并明确总结联合运用不完全归纳法、数学归纳法解题这一思想方法，学生在能熟练运用的基础上，通过反复运用，才能形成自觉运用的意识。4.用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性、敏捷性；对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性、批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，以及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思维的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。65姨%这两个极限是不存在的，所以违背了应用的前提。正解：lim（n→∞姨%+姨%）=limn→∞姨%（姨%1-1n+1）=∞.例2：lim4x-1x→1x2+2x-3解：因为lim（x2+2x-3）1=0，所以商的法则不能用x→.又∵lim（4x-1）x→1=3≠0，2∴limx+2x-3x→14x-1=03=0.由无穷大与无穷小的关系，得lim4x-1x→1.x2=∞+2x-33.利用一些常见的重要极限公式（或等价无穷小替换）在微积分的教材中给出了两个重要极限公式：1limsinxx=1，lim（xx→0x→01+x）=e.我们可以利用这两个重要极限公式及其变形公式来求函数的极限。x+2例3：lim2-xx→∞3-x∞x-3+5解：原式=lim∞1+1∞=lim∞1+1x-3x→∞x-3∞x-3∞%?∞1+1%5x→∞x-3∞∞=e.另外，利用这两个公式，我们可以得到其它一些重要极限公式，如：lim1-cosxtanxarcsinxex-1x→0x2=1，lim/2x→0x=1，limx→0x=1，limx→0x=1，limln（1+x）→0x=1，x这些公式可以直接作为结论来使用。其中，由等价无穷小量的定义，我们还可以得到一些等价无穷小量，即2当x→0时，sinx~x，tanx~x，1-cosx~xx2，ln（1+x）~x，e-1~x，arcsinx~x，等等。因此，我们还可以利用等价无穷小替换求极限。例4：lim（x+1）sinxx→0arcsinx解：当x→0时，sinx~x，arcsinx~x，所以原式=lim（x+1）xx→0x=lim（x+1）x→0=1.但等价无穷小量替换不能乱用，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换。例5：limtanx-sinxx→03.sin2x错解：当x→0时，sinx~x，tanx~x，所以原式=limx-xx→0（2x）3=0.正解：当x→0时，sin2x~2x，tanx-sinx=tanx（1-cosx）~132x，1x3所以，原式=lim2x→0=1（2x）316.4.利用函数变量替换求极限对于一些较复杂的复合函数，我们可以适当地进行变量替换，简化极限的计算，这是一个由繁到简的过程。66（x）］=limf（u）x→a.例6：limarctanxx→0x解：设u=arctanx原式=limuu→0tanu=1x→例7：lim1-2sinx6sin（x-π6）解：令x-π6＝t，则当x→π6时，t→0，且sinx=sin（t+πππ1%6）=sintcos6+costsin6=2（姨sint+cost）%2%∴原式=lim1-cost-姨sintt/2姨sint%t→0sint=limt→0t-limt→0sint=-姨.5.利用无穷小量的性质例8：limsinxx→∞x解：当x→∞时，1sinxx为无穷小，而sinx为有界函数，∴lim→∞x=0。x6.利用函数连续性求极限若函数f（x）连续，则有limf［φ（x→xx）］=f［limφ（x）］。 x→x0例9：lim12n）nx→∞sin（1-解：原式=sin［lim（1-12n）］=sin［lim（1-12n）-2n-1］2-1n2x→∞x→∞=sine7.利用二个准则：夹逼准则和单调有界准则例10：lim（1n→∞+11）.姨%n2+1姨%n2+…++2姨%n2+n解：因为n＜1+…+1＜n，姨%n2+n姨%n2+1姨%n2+n姨%n2+1又nlimn→∞姨%n2=lim1=1，limn+nn→∞姨%1+1n→∞n姨%n2=+1nlim1→∞=1，姨%1+1n2所以由夹逼准则得：lim（11n→∞姨%n2++1姨%+…+1n2+2姨%）=1n2+n8.未定式求极限未定式极限是极限计算中的一个重点，需要学生熟练掌握，常见的有四种未定式：∞0∞∞∞， ∞，（∞-∞），1.（1）分子、分母都趋向无穷大，即∞∞∞型，处理方法是分子、分母同除无穷大因子的最高次幂。例11：lim（x-3）12（2x+1）8x→∞（3x-1）20（1-3）12（2+1）8解：原式=limxx28x→∞=3-20（120x）3当然，也可以直接利用结论：当a0≠0，b0≠0时有lim01mx→∞=bnn-1…+b→00x+b1x+n0若n＞m，→→∞若n＜m。（2）分子，分母都趋向无穷小，即000型，常见的处理方法是：消零因子，有理化，利用重要极限公式或等价无穷小替换。例12：limx-3x→3x2-9解：因为lim（x→3x-3）=0，lim（2x→3x-9）=0，所以先约去为零的无穷小因子x-3后再求极限，原式=limx-3x→3（x-3）（x+3）=lim11x→3x+3=6（消零因子）.%例13：limx2-x+1-1x→1x2+x-2x2解：原式=lim-x（有理化）x→1（x+2）（x-1）（姨%x2-x+1+1）=limxx→1=1=1（x+2）（1-cos3x姨%x-x+1+1）（1+2）（姨%+1）6例14：limx→0x212（3x）2解：原式=lim9x→0x2=2（等价无穷小替换）（3）（∞-∞）型未定式，处理方法为经通分、根式有理化或三角变换等方法处理后化为00或∞∞型未定式。例15：limx-4x→-1x+1x2-2x-3姨解：原式=limx（x-3）-4x→-1（x+1）（x-3）=lim（x+1）（x-4）x→-1（x+1）（x-3）=lim（x-4）x→-1（x-3）=54.例16：lim（%→+∞姨x-1-姨%）x%2%%2%解：原式=lim（姨x-1-姨）（姨x-1+姨）x→+∞姨%x2=-1+姨%2x→limx-x-2+∞=∞姨%x-1+姨%（4）1∞型未定式，处理方法是经变形后，设法用第二个重1要极限lim（1+x）xlnxx→0=e或利用公式e=x。例17：limn→∞{n?［ln（2+n）-lnn}n解：原式=lim［n+2n22n姨］=lim1+2n→∞n?lnn→∞ln0n姨=lim1+2n→∞ln0nn2=lim2?ln01+2n→∞n=2lne=21例18：lim（1-cosxx→0cosx）.111解：原式=limelncosx1-cosx→01-cosxlncosxx→0=lim1-cosxlncosxlim=exx→0e当x→0时，lncosx=ln［1+（cosx-1）］~cosx-1，lim1（所以，原式=ex→01-cosxcosx-1）=e-1.对于未定式∞或 的极限计算，还有一种重要而又简便的方法，即罗必塔法则。而且，有些未定式可能要重复使用罗必塔法则，才能确定待求极限之值。π-arctanx例19：2xlim→+∞1.x-1解：原式=1+x2x2xlim→+∞=-1xlim→+∞1+x2=1x2在求极限的计算过程中，应注意随时约分化简或者分离出容易求极限的因式，以免越算越繁.另外，在求未定式极限时应善于把罗必塔法则与以前求极限的方法结合起来，使计算简化.例20：limlntan7xx→0+lntan2x解：原式=lim7sec27x2+tan2x7+?2xcos2x7x→0tan7x2sec2=2x2limx→07xcos2=7x22711=1.而其它类型的未定式求极限的关键是，先将它们化为∞0∞姨型或 姨型，然后再利用罗必塔法则或其他方法求解。①0?∞型：0?∞圯1∞∞或0?∞圯01 .②（∞-∞）型：利用通分、有理化等方法进行转化，∞-∞圯110-00-0圯0?0.③00，1∞，∞0型：方法是通过取对数的方法进行转化，00圯→0ln01∞圯取对数∞?ln1圯0?∞.∞0圯→圯?0?ln∞例21：lim（1sinx-1x）x→0解：原式=limx-sinx1-cosxsinxx→0x?sinx=limx→0sinx+xcosx=limx→0cosx+cosx-xsinx=01例22：lim（cotx）lnxx→0+11ln（cotx）解：取对数得，（cotx）lnx=elnx，-11因为lim1cotxsin2x-1lnxln（cotx）=limx→0+x→0+1=limx→0+x-sin2x+cos2=-1，x所以，原式=e-1.但是，要注意罗必塔法则不是万能的，要时刻注意罗必塔法则的使用条件。x2sin1例23：limxx→0sinx2xsin111解：原式=limx-cosxcosxx→0cosx，但limx→0cosx不存在，故不能利用罗必塔法则进行求解。67创设教学情境，提高教学质量刘刚张晴耿夫利221000）（徐州空军学院，江苏徐州摘要：创新教育是教育的时代主题，是素质教育的核心，也是当前每位教育工作者应该关注的重要课题。本文作者结合教学实践，分析在数学教学中，如何创设教学情境，培养学生的创新能力。关键词：高等数学教学情境创新能力一、引言创新教育的核心包含创新意识、创新思维、创新技能及创新情感和创新人格的培养。培养学生的创新意识是培养学生的创新素质的前提；培养学生的创新思维是培养学生创新素质的基础。创新教育的重要目标是培养学生的创新能力。在教学中实施创新教育是一个系统工程，它涉及对教学思想、教学原则、教学情境、教学方法、教学措施、教学手段及教学目的等问题的重新思考。作为一名数学教师，我仅就分析如何创设教学情境，培养学生的创新能力。二、教学情境的创设1.直觉情境。直觉是一种快速想象，一种灵感的表现。它具有快速、直接、跳跃的特点，很多伟大的发明创造来源于直觉。直觉思维的产生需要三个条件：一是必须依赖于原有的知识和经验；二是必须有情境；三是必须有教师牵引。教师应引导、鼓励学生大胆地运用直觉思维来解决问题，因为新颖、独创的思路往往产生于大胆独特的猜想、估计、假设之中。2.求异情境。求异是创新思维的灵魂，它不墨守成规，是寻求变异、伸展扩散、标新立异的一种思维活动。有人用这样一个公式来表示：创新能力=知识×求异思维的能力。要求异，就必须发散，相反要发散就必须求异，而当求异、发散“独特”到发生质的飞跃时，就达到求异思维的最终目的―――标新立异，也就出现了创新。对此，数学教师应予以充分的研究和重视。3.质疑是创造的种子，“疑”是经过深入思考、主动探究才产生的。“小疑则小进，大疑则大进，不疑则不进”。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上或实验台上的技能而已，而提出新问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要有创造性的想象力。”善于发现事物的缺点和优点是一种优良的科学品质，因为发现缺点和优点正是创新的前奏。因此，在教学中，要鼓励学生多问几个“为什么”，提出疑问，给出新见解，这是激发创新的重要条件。4.探索情境。学生学数学知识的全过程，是一个以积极心态调动原有知识经验，发现新问题，同化新知识的主动构建过程。这个过程必须靠学生自己来完成，任何高明的教师都无法替代学生自主获取知识。在课堂教学中，教师的责任就在于确立学生的主体地位，营造解决问题的氛围，放手让学生自己探索，只有教师敢放手，学生才会自己走。如：把学生当作“发明家”去看待，组织他们主动到寻找答案的过程中去，保证学生自主学习的时间和空间，等待学生产生创造意识的萌芽。只有处理好“放”和“引”的关系，审时度势，尽量使更多的学生体会到“我也能行”、“我也能发现”、“创造并不神秘”，才能使学生切实受到创新的熏陶。5.启导情境。学生对学习数学知识的获得和数学问题的解决都是随着教学过程中的认知策略的反馈与评价，调控思维活动而逐步实现的。在数学创新教育中，要通过启发、诱导，使学生产生一种创新的意识，一种自己发现问题的心理取向，教师要让学生学会提出问题，学会思考，学会掌握方法，学会合作学习。概括而言，学生的认知策略要让学生自己去悟出来。如：对于应用题，传统教学从条件或问题入手来引导学生分析题目的数量关系，从而找到解题的途径。创新教学一改过去的常规教法，教师问：这道题你准备怎样分析？你准备怎样解决？学生说：我想从条件或问题想起。教师又问：你准备怎样从条件或问题想起？这样学生在学习过程中，不受教师“先入为主”的观念制约。教师把学生学习的主动权让给学生，把创新教育的着眼点放在培养学生探索精神的位置上，孕育创新意识。6.形象情境。人脑可以分为左半脑和右半脑。左半脑发挥抽象概括思维的功能，右半脑发挥形象思维的功能。我国目前的数学教育，不论是理论或者是实践，基本上都“左脑化”了，正如教育专家所讲的，是“左脑”人在教“左脑”人，即重抽象思1xx1正解：lim?=limxsin=0.x→0x→0sinxsinxx10.利用级数收敛的必要条件xsin2lnx，x＞1x-1例25：f（x）=＜%%如果级数例24：lim∑u收敛，则其一般项u收敛于0，即limu=0.n-1nnnn→∞n∞，求x=1处的极限.-姨姨，0＜x＜1＜1-xlnxy=x-1ln（1+y）解：limf（x）=lim=lim=1，yx→1x→1x-1y→0+++2n→∞n!u222解：设un=，则因为limn+1=lim=0，所以级数∑n→∞un→∞n+1n=1n!n!n∞nn2收敛，由级数收敛的必要性条件，有lim=0.n→∞n!11.分段函数求极限一般的，分段函数本身不是初等函数，但在其每段子区间上表示为初等函数，可按初等函数讨论极限问题，而对分段函数分界点的极限就必须先讨论左右极限。n-姨2（1-x）limf（x）=lim姨=lim=lim%%1-xx→1x→1x→1（1-x）（姨-姨）x→12=1，%%）+姨姨所以，limf（x）=1.---%%-x→1参考文献：［1］龚德恩.经济数学基础［M］.四川：四川人民出版社，2001.［2］赵树.经济应用数学基础［M］.北京：中国人民大学出版社，2007.68包含各类专业文献、高等教育、外语学习资料、中学教育、专业论文、生活休闲娱乐、应用写作文书、函数极限求解方法归纳97等内容。
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