设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx_百度知道
设f(x)=∫(1,x^2)sintdt/t,求∫(0,1)xf(x)dx
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利用不定积分，∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x)
①而【0.5x²f(x)】（0,1）=0.5f（1）-0=0；∫(0,1)x²df(x) =∫(0,1)x²*sinx²/x² *2xdx=∫(0,1)*sinx² *2xdx=∫(0,1)sinx²dx²= -cosx²（0,1）=1-cos1所以①式=0-0.5（1-cos1）=0.5(cos1-1)个人觉得，求f（x）的微分稍微有点难度，要看成两个复合函数求微分f(x)=∫(1,y)sint/tdt, y=x²。
df(x)=(df/dy)*(dy/dx)*dx
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出门在外也不愁设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx_百度知道
设f(x)=∫((pi,x) sintdt/t,求∫(0,pi) f(x)dx
答案中有：f'(x)=sinx/x,f(pi)=0 这么个解释，怎么得出的？
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Leibniz公式：d/dx ∫(a(x)，b(x)) f(t) dt = b'(x) * f[b(x)] - a'(x) * f[a(x)]f(x) = ∫(π，x) sint/t dtf'(x) = x' * (sinx)/x - π' * (sinπ)/π = (sinx)/xf(π) = ∫(π，π) sint/t dt = 0，(上限和下限相同，面积为0)∫(0，π) f(x) dx= xf(x) |(0，π) - ∫(0，π) x d[f(x)]，分部积分法= πf(π) - 0f(0) - ∫(0，π) x * f'(x) dx= - ∫(0，π) x * (sinx)/x dx= - ∫(0，π) sinx dx= cosx |(0，π)= cosπ - cos0= - 1 - 1= - 2
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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出门在外也不愁经济数学习题(第2-6章)-博泰典藏网
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经济数学习题(第2-6章)
导读：第四节函数的最大值和最小值及其在经济中的应用，3．求下列经济应用问题中的最大值或最小值：，（1）y?3x?2x2（2）y?1?1x；(x?0)（3）y?x3?6x2?3x；（4）y?xe?x；（5）y?(x?1)2?ex；（6）y?ln(x2?1)．6．利用函数图形的凹凸性证明下列不等式：?x?y?（1）(x3?y3)???，(x,y?0,2?2?13x?y)；（2）12(lnx?lny)?l（1）y?3x?2x2
（2）y?1?1x；(x?0)（3）y?x3?6x2?3x；
（4）y?xe?x；
（5）y?(x?1)2?ex；
（6）y?ln(x2?1)． 6．利用函数图形的凹凸性证明下列不等式： ?x?y?（1）(x3?y3)???，(x,y?0,2?2?13x?y)；（2）12(lnx?lny)?lnxyx?y2x?y2，(x?0,y?0,x?y)； x?y)．（3）xe?ye?(x?y)e，(x?0,y?0,第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用1．求下列函数的最大值、最小值： （1）y?2x3?3x2?80，?1?x?4； （2）y?x4?8x2，?1?x?3； （3）y?x?，?5?x?1； （4）y?2x3?6x2?18x，1?x?4． 2．讨论下列函数的最大值、最小值：2（1）y?x?2x?1，???x???；2（2）y?2x?5x，???x???；（3）y?x?（4）y?x254x，x?0；x?12，0?x???．3．求下列经济应用问题中的最大值或最小值：（1）假设某种商品的需求量Q是单价P的函数Q?12000?80P，商品的总成本C是需求量Q的函数C?25000?50Q，每单位商品需纳税2，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润；（2）设价格函数P?15e??3（x为产量）求最大收益时的产量、价格和收益；13（3）某工厂生产某种商品，其年销售量为100万件，分为N批生产，每批生产需要增加生产准备费1000元，而每件商品的一年库存费为0.05元，如果年销售率是均匀的，且上批售完后立即生产出下批（此时商品的库存量的平均值为商品批量的一半）．问N为何值时，才能使生产准备费与库存费两项之和最小？（4）设某企业在生产一种商品x件时的总收益为R(x)?100x?x2，总成本函数为C(x)?200?50x?x，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得最大利润的2情况下，总税额最大？（5）设生产某商品的总成本为C(x)?10000?50x?x2（x为产量），问产量为多少时，每件产品的平均成本最低？第五节 泰勒公式1．按(x?4)的乘幂展开多项式：f(x)?x4?5x3?x2?3x． 2．应用麦克劳林公式，按x的乘幂展开函数：f(x)?(x2?3x?1)3． 3．求函数f(x)?tanx的二阶麦克劳林公式．第五章
不定积分第一节 不定积分的概念、性质1．求下列定积分： （1）?（3）?dxx3（2）?x
（4）?；；（5）?（6）?（m,n为非零常数）；（7）?5x4dx；
（8）?(x2?3x?2)dx； （9）?(x2?1)2dx；
（10）?(x?2)2dx； （11）?（13）?x?3)dx；
（12）?1)dx；(t?1)t22dx
（14）?14；（15）?x221?xdx；
（16）?3x?3x?2x?1242；?3（17）???21?x?3?（19）??2ex??dx；
（18）?；?x?dx；
（20）?e?x???1?dx；?x?（21）?5xexdx；
（23）?dx；
x2(1?x2)（25）?secx(secx?tanx)dx；（27）?cos2xsinx?cosx；
（29）?dx1?cos2x；1．求下列不定积分：（1）?e5xdx
（3）?dx3?2x；
（7）?xe?x2dx；
（9）?3x21?x4dx；
（11）?dxsinxcosx；
（13）?sinxcos5xdx
（15）?sin2(?t??)dt；
?（22）?2?3x?5?2x3x；（24）?e2x ?1ex?1；（26）?cos2x2；
（28）?cos2xsin2xcos2x；（30）?cot2xdx；第二节 换元积分法（2）?(3?2x)3dx；
（4）?；（6）?xsinx2dx；（8）?x；（10）?tan8xsec2xdx；（12）?cos2(?t??)sin(?t??)dt；
（14）?cos3xdx；（16）?tan3tsectdt；15 （17）?sin2xcos3xdx；
（18）?cosxcosdx；2x（19）?sin4xsin8xdx；
（20）?dx3x?12；（21）?；
（22）?x321?xdx；（23）?；
（24）?dx(x?1)(x?2)；（25）?tanarccosx；
（26）?arctan；（27）?；
（28）? （29）?lntanxcosxsinx；
（30）?1?lnx(xlnx)2dx；（31）?2（32）?；（33）?（34）?x；（35）?；
（36）?；（37）?；
（38）?（39）?；
（40）?； （41）?；
（42）?．第三节 分部积分法（1）?xsinxdx
（2）?lnxdx； （3）?arccosxdx；
（4）?xe?xdx；
（5）?x3lnxdx；
（6）?xcos；316x（7）?xtan2xdx；
（8）?x2sinxdx； （9）?x2arctanxdx；
（10）?xsinxcosxdx； （11）?xcos2x2dx；
（12）?(x2?1)sin2xdx；（13）?xln(x?1)dx
（14）?lnxx1322；（15）?(arcsinx)2dx；
（16）?exdx；
（17）?excosxdx；
（18）?e?xcos2xdx．第六章 定积分及其应用 第二节 定积分的性质1．估计下列积分的值：（1）?(x?1)dx
（2）??4(1?cosx)dx；1445?22（3）arctanxdx；
（4）?ex2 2?xdx．2．比较下列各题中的两个积分的大小：（1）I1?（2）I1?（3）I1?（4）I1?（5）I1??????xdx，
I2?lnxdx，
I2?22?xd；x xd；x (lnx)xd；x344???ln(?1xd)；x1edx，
I2?x? ． (1?x)dx 第三节 微积分的基本公式1．计算下列各导数： （1）?dxddxdx03；
（2）?dxdxx42；（3）?cosxsinxcos(?t)dt．1722．计算下列各积分：（1）?(3x?x)dx；
（2）?(x2?2 1a21x4)dx；（3）?1?dx；
（4）0dx?x2；1（5）?20；
（6）? 2dxa?x42；（7）?10dx1?x；
（8）?0?13x?3x?2x?122；（9）??2?e?1?；
（10）?4tan2?d?；020（11）?2x0sinx；
（12）?f(x)dx，其中f(x)???x?x2x?1x?1 3．求下列极限（1）lim?x0edtxt2x?0??；
（2）limx?0x0sintdt2?2?x0；tdt34．设f(x)??x0???sintdt，求f?(0)，f???．?4?第四节 定积分的换元积分法1．计算下列定积分：?1??dx?（1）??sin?x??dx；
（2）?； 3?23?(9?4x)?3?2 （3）?2sin?cos?d?；
（4）?(1?cos2?)d?； ?（5）?（7）? ；
（6）?x； 11?2；
（8）?412； （9）?te?tdt；
（10）? 1；118包含总结汇报、高中教育、行业论文、计划方案、外语学习、出国留学、自然科学、资格考试、表格模板、医药卫生、IT计算机、农林牧渔、党团工作、旅游景点、高等教育、教学研究、求职职场以及经济数学习题(第2-6章)等内容。本文共4页
相关内容搜索高中数学题：求y＝∫（0，x）（sint＋costsint）dt 的最大值_百度知道
高中数学题：求y＝∫（0，x）（sint＋costsint）dt 的最大值
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y=∫（sint)dt+(1/2)∫sin2tdt(上限x下限0）=-cost+(1/4))∫sin2td(2t)(上限x 下限0）=-[cosx-cos0)-(1/4)cos2t)(上限x 下限0)=1-cosx-(cos2x-cos0)/4=1-cosx+1/4-[2(cosx)^2-1]/4=3/2-cosx-(cosx)^2/2,令u=cosx,y=3/2-u-u^2/2=-(u^2+2u-3)/2=-[(u+1)^2-4]/2=-(u+1)^2+2,当u=-1时，y有最大值为2，cos2x=-1,x=π，即x=π时,y有最大值为2， 0|
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我在做任务......呵呵
y＝∫（0，x）（sint＋costsint）dt=∫（0，x）（sint+1/2
sin2t)dt=-cosx-1/4 cos2x+5/4y取最大值时y'=sinx+cosxsinx=0t=pi+2kpi此时y=2
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出门在外也不愁设F(x)=∫sint*e^sintdt，上限是x+2π，下限是x，则F（x）为 A 正常数 B 负常数 C值为0 D 非常数_百度知道
设F(x)=∫sint*e^sintdt，上限是x+2π，下限是x，则F（x）为 A 正常数 B 负常数 C值为0 D 非常数
选A，因为是从x到x+2pi内积分，所以dF(x)/dx=0可以判定F(x)为常数令x=0，则F(0)=∫(0,2pi) sint*e^sintdt=-∫(0,2pi) e^sintdcost=∫(0,2pi) [(cost)^2]e^sintdt（积分上限为2pi，下限为0）函数f(t)=[(cost)^2]e^sint恒大于等于0，所以在(0,2pi)内的积分大于零于是F(0)&0所以F(x)=F(0)&0，选A
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由于被积函数是周期为2兀的周期函数，因此，该积分=0~2兀上的定积分（与x无关）而积分（0~2兀）=积分（0~兀）+积分（兀~2兀）=A+B对B做变量代换u=t-兀，B=
-积分（0~兀）sinu e^(-sinu)du= -积分sint e^(-sint)dtA+B=积分（0~兀）sint [(e^sint)-e^(-sint)]dt&0(被积函数&0)选A
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