已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）马上分享给朋友：答案还没有其它同学作出答案，大家都期待你的解答点击查看答案解释还没有其它同学作出答案，大家都期待你的解答点击查看解释相关试题已知圆O以原点为圆心，且与直线5x-12y+26=0相切．（1）求圆O的方程；（2）若直线l过点（1，2），且被圆O截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）由圆O上任意一点M向x轴作垂线，垂足为N，P是直线MN上一点且满足|NP|=2|PM|，求点P的轨迹方程．查看本题解析需要登录您可以：（1）免费查看更多试题解析（2）查阅百万海量试题和试卷
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已知双曲线E：x224-y212=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有|GF||GP|=12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由双曲线E：x224-y212=1，得l：x=-4，C（-4，0），F（-6，0）．…（2分）又圆C过原点，所以圆C的方程为（x+4）2+y2=16．&&&…（4分）（Ⅱ）由题意，设G（-5，yG），代入（x+4）2+y2=16，得yG=±15，…（5分）所以FG的斜率为k=±15，FG的方程为y=±15(x+6)．…（6分）所以C（-4，0）到FG的距离为d=152，…（7分）直线FG被圆C截得的弦长为216-(152)2=7…（9分）（Ⅲ）设P（s，t），G（x0，y0），则由|GF||GP|=12，得(x0+6)2+y20(x0-s)2+(y0-t)212整理得3（x02+y02）+（48+2s）x0+2ty0+144-s2-t2=0．①…（11分）又G（x0，y0）在圆C：（x+4）2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0&&&②②代入①，得（2s+24）x0+2ty0+144-s2-t2=0．…（13分）又由G（x0，y0）为圆C上任意一点可知，2s+24=02t=0144-s2-t2=0…（14分）解得：s=-12，t=0．…（15分）所以在平面上存在一定点P，其坐标为（-12，0）．&&…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知双曲线E：x224-y212=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的..”主要考查你对&&圆的标准方程与一般方程，双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的标准方程与一般方程双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
圆的定义：
平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
圆的标准方程：
圆的标准方程，圆心（a，b），半径为r；特别当圆心是（0，0），半径为r时，圆的标准方程为。
圆的一般方程：
圆的一般方程当＞0时，表示圆心在，半径为的圆； 当=0时，表示点； 当＜0时，不表示任何图形。 圆的定义的理解：
（1）定位条件：圆心；定形条件：半径。（2）当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．
圆的方程的理解：
(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．(3)圆的一般方程形式的特点：a．的系数相同且不等于零；b．不含xy项．(4)形如的方程表示圆的条件：a．A=C≠0；b．B=0;c.即
&几种特殊位置的圆的方程：
双曲线的离心率的定义：
(1)定义：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率．(2)e的范围：e&l．(3)e的含义：e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大． 渐近线与实轴的夹角也增大。双曲线的性质：
1、焦点在x轴上：顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）； 渐近线方程：或。 2、焦点在y轴上：顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）； 渐近线方程：或。 3、轴：x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c。 4、离心率； 5、中，取值范围：x≤-a或x≥a，y∈R，对称轴是坐标轴，对称中心是原点。双曲线的焦半径：
双曲线上的点之间的线段长度称作焦半径，分别记作
关于双曲线的几个重要结论：
(1)弦长公式（与椭圆弦长公式相同）．(2)焦点三角形：已知的两个焦点，P为双曲线上一点（异于顶点），
的面积为在解决与焦点三角形有关的问题时，应注意双曲线的两个定义、焦半径公式以及三角形的边角关系、正弦定理等知识的综合运用，还应注意灵活地运用平面几何、三角函数等知识来分析解决问题．(3)基础三角形：如图所示，△AOB中，
(4)双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．(5)自双曲线的焦点作渐近线的垂线，垂足必在相应的准线上，即过焦点所作的渐近线的垂线，渐近线及相应准线三线共点．(6)以双曲线的焦半径为直径的圆与以实轴为直径的圆外切或内切．(7)双曲线上一点P(x0，y0)处的切线方程是(8)双曲线划分平面区域:对于双曲线,我们有：P(x0，y0)在双曲线内部（与焦点共区域) P(x0，y0)在双曲线外部（与焦点不其区域)&
发现相似题
与“已知双曲线E：x224-y212=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的..”考查相似的试题有：
786242745786521616442832753585627525在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足．（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程．（2）过点Q（一2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点（，0），且以言为方向向量的直线上一动点，满足（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线Z的方程；若不存在，说明理由．考点：；．专题：．分析：（1）设M（x，y）是所求曲线上的任意一点，然后设出P，P'坐标代入方程，化简即可求出轨迹C的方程．（2）设出直线l的方程，以及与椭圆的交点坐标，将直线方程代入已知C的方程，联立并化简，根据根的判别式计算解答：解：（1）设M（x，y）是所求曲线上的任意一点，P（x1，y1）是方程x2+y2=4的圆上的任意一点，则p'（0，y1）．则有：12y=y1+y12，即1=2xy1=y，代入x2+y2=4得，轨迹C的方程为2+y24=1（2）当直线l的斜率不存在时，与椭圆无交点．所以设直线l的方程为y=k（x+2），与椭圆交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，N点所在直线方程为．由2+y24=1y=k(x+2)得（4+k2）x2+4k2x+4k2-4=0．由△=16k4-4（4+k2）（4k2-4）≥0，∴2≤43．即1+x2=-4k24+k2，x1x2=4(k2-1)4+k2.∵，即，∴四边形OANB为平行四边形假设存在矩形OANB，则，即x1x2+y1y2=0，即（k2+1）x1x2+2k2（x1+x2）+4k2=0，于是有2-44+k2=0得设N（x0，y0），由得0=x1+x2=-4k24+k2=-417，即点N在直线x=-上．∴存在直线l使四边形OANB为矩形，直线l的方程为．点评：本题考查圆锥曲线的综合运用以及轨迹方程的应用，通过对圆锥曲线知识的综合运用，考查学生的能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日☆☆☆☆☆推荐试卷
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