求定积分∫(0-1)(2x^4+4x^3+x^2+1)dx
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求定积分∫(0-1)(2x^4+4x^3+x^2+1)dx
需要详细步骤
求定积分∫(0-1)(2x^4+4x^3+x^2+1)dx
需要详细步骤给完我的积分~求解
我4月1日考试，需要这题的答案~希望有心人帮的到忙
∫(0-1)(2x^4+4x^3+x^2+1)dx =∫(0-1)(8x^3+12x^2+2x)dx =8+12+2(积分牛莱定理得)=22
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gxbyl - 举人 四级回答完全正确。下面是数值计算的结果。quad('2*x.^4+4*x.^3+x.^2+1',0,1)ans =
原式=(2/5倍x的五次方+x的四次方+1/3倍x的三次方+x)〔0,1〕=2/5+1+1/3+1-0=41/15
定积分的相关知识
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出门在外也不愁数列Sn=1+1/2+1/3+1/4+....+1/n怎么求和?
数列Sn=1+1/2+1/3+1/4+....+1/n怎么求和?
这个没有公式可以套用。
这个数列是发散的，无法求通项公式
其他回答 (3)
定积分符号用f(上限，下限)
通项表示为: Un=1/n=f(n+1,n)*(1/n)*dx
原因是(1/n)在对x积分是就看作常数了。
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=(1/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1/n)提出来。
因为当n&=x&=n+1时，有1/n&=1/x,
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=1/n&=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx
即f(n+1,n)*(1/n)*dx&=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn
于是Sn=1+1/2+1/3+……+1/n&=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)
然后显然
（ln2-ln1)+(ln3-ln2)+……+(ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)
即Sn&=ln(n+1)
因为ln(n+1)发散，所以Sn也发散嘛。
即1+1/2+1/3+..........+1/n无极限。
解：这是调和级数，没有通项公式，有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数， 当n 趋于无穷时， SN=lnn+0.5772157... 其中-0.5772157... 是欧拉常数 公式的推理过程如下： 设常数K k&1,有ln[(k+1)/k]&1/k&ln[k/(k-1)]可以推出 ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[(n+1)/n]&1+1/2+1/3+1/4+……+1/n& 1+ln（2/1）+ln(3/2）+。。。+ln[n/（n-1）]推出 ln(n+1)&1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=Sn &1+ln(n)。
猪，先算Sn分之一，然后再翻过来，就好了
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提问者采纳
3、e^(xy)=2x+y^3，两边取微分d[e^(xy)]=d[2x+y^3]ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2dx+3y^2dy[xe^(xy)-3y^2]dy=[2-ye^(xy)]dxdy=[2-ye^(xy)]/[xe^(xy)-3y^2]*dx4、①∫x^4/(x^2+1)*dx=∫(x^4+x^2-x^2-1+1)/(x^2+1)*dx=∫x^2dx-∫dx+∫1/(x^2+1)*dx=x^3/3-x+arctanx+C②∫x^2lnxdx=1/3∫lnxd(x^3)=1/3*lnx*x^3-1/3∫x^3dlnx=1/3*lnx*x^3-1/3∫x^2dx=1/3*lnx*x^3-1/3*x^3/3+C=x^3/9*(3lnx-1)+C5、f(x)=x^3/3-x^2-3xf'(x)=x^2-2x-3x≤-1或x≥3时，f'(x)≥0，∴单调增区间为(-∞,-1]∪[3,+∞)-1≤x≤3时，f'(x)≤0，∴单调减区间为[-1,3]由单调区间知，x=-1时，取得极大值f(-1)=-1/3-1+3=5/3x=3时，取得极小值f(3)=3^2-3^2-3*3=-9f''(x)=2x-2x≤1时，f''(x)≤0，∴凸区间为(-∞,1]x≥1时，f''(x)≥0，∴凹区间为[1,+∞)f''(x)=0时为拐点，此时 x=1，f(1)=1/3-1-3=-11/3∴拐点为(1,-11/3)
提问者评价
你真棒，学习了
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哥你考试来吧，看不懂的啊，你后面的是（2x+y)的三次方还是y的三次方啊？
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出门在外也不愁数学定积分
求∫(e^x-1)^(1/2)dx
求∫&0,ln2&(e^x-1)^(1/2)dx
令(e^x-1)^(1/2)=t ==&e^x-1=t^2 ==&e^x=t^2+1 ==& x=ln(t^2+1)
所以，dx=d[ln(t^2+1)]=[2t/(t^2+1)]dt
且，x=0时，t=0；x=ln2时，t=1
所以，原定积分=∫&0,1&t*[2t/(t^2+1)]dt
=2∫&0,1&[t^2/(t^2+1)]dt
=2∫&0,1&[(t^2+1-1)/(t^2+1)]dt
=2{∫&0,1&dt-∫&0,1&[1/(t^2+1)]dt}
=2[t|&0,1&-arctant|&0,1&]
=2*[(1-0)-(π/4)-0]
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