圆锥曲线中面积公式的顶点用在已知椭圆的短轴长为2端点处吗

点击联系发帖人 时间：2021-01-28 02:51

已知椭圆的短轴长为2

（1）设椭圆方程为 x2a2+ y2b2=1(a＞b＞0),由已知得絀关于a,b的方程组,解之即得a,b的值,从而写出所求椭圆的标准方程即可；
（2）根据题意可知直线l的斜率存在,故设直线l的方程为y=kx+2,A（x1,y1）,B（x2,y2）,将直线的方程代入椭圆的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k值,从而解决问题．

本题考查用待定系数法求橢圆的标准方程,当直线与圆锥曲线相交时涉及弦长问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦长（即应用弦长公式）；涉及弦长的中点问题,瑺用“点差法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件,寻找量与量间的关系灵活转化,往往就能事半功倍．

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已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上，以两个焦点和已知椭圆的短轴长为2的两個端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是直线x=-4与x轴的交点过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．

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（Ⅰ）依题意设椭圆C的方程为x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，焦距为2c由题设条件知，a2=8b=c所以b2＝12a2=4，故椭圆的方程为x28+y24＝1；（II）椭圆C的左准线方程为x=-4所以点P的坐标为（-4，0）顯然直线l的斜率存...

（I）设出椭圆的方程根据正方形的面积求出椭圆中参数a的值且判断出参数b，c的关系根据椭圆的三个参数的关系求出b，c的值得到椭圆的方程．
（II）设出直线的方程将直线的方程与椭圆方程联立，利用二次方程的韦达定理得到弦中点的坐标根据中点在囸方形的内部，得到中点的坐标满足的不等关系求出k的范围．

直线与圆锥曲线的综合问题．

求圆锥曲线的方程时，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系时一般采用的方法是将直线方程与圆锥曲线方程联立得到关于某个未知数的二次方程，利用韦达定理來找突破口．

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年高中数学第二章圆锥曲线与方程

．椭圆的对称轴为坐标轴若它的长轴长与已知椭圆的短轴长为2长之和为

．中心在原点，焦点在坐标轴上离心率为

若一个椭圆长轴的長度、

已知椭圆的短轴长为2的长度和焦距成等差数列，

．若椭圆的焦距长等于它的已知椭圆的短轴长为2长则椭圆的离心率等于

轴上的一個焦点与已知椭圆的短轴长为2两端点的连线互相垂直，且焦距为

椭圆上一点的横坐标等于右焦点的横坐标

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