数学分析究竟在讲些什么? - 知乎871被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="0,075分享邀请回答50950 条评论分享收藏感谢收起9927 条评论分享收藏感谢收起《数学分析》中不定积分求解方法探讨--《上饶师范学院学报》2017年06期
《数学分析》中不定积分求解方法探讨
【摘要】：不定积分的求解是《数学分析》中最基本、最重要的内容之一,它是定积分、重积分和曲线积分等后续内容的基础。研究了不定积分若干求解方法,详细探讨了凑微分积分法、拆微分积分法和分部积分法在求不定积分中的应用。
【作者单位】：
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【分类号】：O172.2
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利用不定积分解决数学分析问题时的常见问题探讨
　　【摘要】不定积分和定积分之间的关系是由微积分基本定理确定，因此定积分计算可以通过求该函数的不定积分来使运算更加简便.不定积分是数学分析重要的学习内容，本文对利用不定积分解决数学分析问题时的常见问题进行探讨. 中国论文网 /9/view-4434827.htm　　【关键词】不定积分；数学分析问题；常见问题 　　引 言 　　在微积分中，一个函数（包括原函数和反函数）f的不定积分是一个导数等于f的函数F，即F′=f.设F（x）是函数f（x）的一个原函数，函数f（x）的不定积分就是函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数），用∫f（x）dx或∫f来进行表示，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中积分号为∫，被积函数为f（x），积分变量为x，被积式为f（x）dx，积分常数为C，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分.利用微积分的基本定理，许多函数的定积分计算可以通过求该函数的不定积分来使运算变得更为简便.不定积分是数学解析的重要学习内容，本文对利用不定积分解决数学分析问题时的常见问题进行探讨. 　　1.运算中常漏掉“C”、“∫” 　　在利用不定积分解决数学分析问题时，常出现漏掉“C”的情形，这主要是由于对不定积分的概念不够明晰、对“C”出现的意义不够明晰、粗心大意等几方面的原因造成的.如在求∫（x1/2-2）dx的过程中，出现这样的错解：∫（x1/2-2）dx=x0.5+1/（0.5+1）-2x=2/3x3/2-2x+C.为了使这类错误得以减少，在对学生进行教学时，要反复强调函数的不定积分是该函数的所有原函数，所有的原函数是通过一个原函数加上任意常数“C”体现出来的.对于漏掉“∫”的情形主要是由于对符号“∫”的意义不够明了或者学生思维仍停留在初等数学的运算符号上而造成的.如求∫（x2+2）dx过程中，出现这样的错解：∫（x2+2）dx=x2dx+2dx=x3/3+2x+C.在教学过程中，要注意强调符号“∫”和有关运算法则，并通过相应的训练，强化学生的基础运算能力. 　　2.将求不定积分与求导混淆 　　在利用不定积分解决数学分析问题时，常出现将求不定积分当作求导来做的问题.造成这种错误的原因主要是对函数的求导概念和函数不定积分概念模糊，对不定积分的定义或不定积分公式的记忆出现误差.如求∫（5x+2cosx）dx的过程中，出现这样的错解：∫（5x+2cosx）dx=5x/ln5-2sinx+C，求解过程中将求函数cosx的原函数误解为求cosx的导数.为了避免学生将求不定积分当作求导来做，在教学过程中，要加强对定义、公式的基础教学.从不定积分和求导的定义内容、形式等多方面进行比较，使学生明晰两者之间的区别，同时可以配合相应的训练，使学生能够准确区分不定积分和求导两者的运算. 　　3.错误运用公式 　　在利用不定积分解决数学分析问题时，常出现对公式∫1/xdx=ln|x|+C的错误运用，形成这类错误的主要原因在于对于公式模式特征的识别存在误区.如在求∫1/sin2xdx过程中，往往由于对公式模式特征识别存在误区，从而导致这样的错解：∫1/sin2xdx=lnsin2x+C.为了使这类错误得以避免，在教学过程中，需要引入基本积分公式时，要对公式作详细的推导，使学生能够准确识别公式的模式特征.在对题目进行解析时，要对题意进行仔细分析，使学生能够准确识别所解问题与公式模式是否吻合，对于与公式模式不相符合的题目，则应采用其他方式进行解题，从而使学生在解决数学分析问题时能准确应用公式. 　　4.错误运用公式 　　在利用不定积分解决数学分析问题时常出现对公式∫xadx=xa+1/（a+1）+C（其中a≠-1）的错误应用，出现这类错误的主要原因在对幂函数积分公式的模式识别存在误区，如在求∫cos3xdx的过程中，出现这样的错解：∫cos3xdx=1/4cos4x+C.从题目形式上来看，这道题目不能直接应用幂函数积分公式，只有将被积分表达式转化为[（x）]ad[（x）]时，通过换元法，将问题转化为幂函数积分问题.为了使学生能够正确使用积分公式和换元思想解题，可以对学生提出要求，要求学生在写出∫xadx=xa+1/（a+1）+C之后，利用换元法，写出∫[（x）]ad[（x）]=[（x）]a+1/（a+1）+C；写出∫1/xdx=ln|x|+C之后，再写出∫d[（x）]/（x）= ln|[（x）|+C；写出∫dx/（1-x2）1/2=arcsinx+C之后，再求出∫d[（x）]/（1-（x）2）.此外，在教学过程中，要强调换元法的目的，用换元及基本运算性质，将数学分析问题转化为基本积分的形式，从而求出积分. 　　5 结 语 　　在利用不定积分解决数学分析问题时，其方法具有一定的灵活性，要达到利用不定积分解决好数学分析问题的目标，则应熟悉基本积分公式、基本运算性质以及灵活应用解题策略，通过利用代数或三角的恒等变形，对数学分析问题进行解决.
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不定积分收藏
为什么啊，为什么
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告诉你一个窍门：将下面这个式子两边对参数a求导看看(当然严格地说要说明下这样做的合法性)。
呃，然后嘞？抱歉，小子不才
图是看懂了，是求导，然后嘞…
还有请问这个求导是在电脑上做的吗？用的什么软件？是自学的吗？
这左边不是出来了你要的么？
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